Bài 101621

Question

Giải các hệ :
$1)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {2^y} \le 1\\
x + y \ge - 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{4^{x + y - 1}} + {3.4^{2y - 1}} \le 2\\
x + 3y \ge 2 - {\log _4}3
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$1)$Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $2$ số ${2^x}$và ${2^y}$. Ta có: $2^x+2^y\ge 2\sqrt{2^x.2^y}=2\sqrt{2^{x+y}}=1$
Từ đó suy ra ${2^x} = {2^y} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=y=-1$
ĐS:     $x = y = - 1$
$2)$ Đặt   $u = {4^{x + y - 1}},\,v = {3.4^{2y - 1}}$
   Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $2$ số $u$ và $v$ ta được:
$2\ge u+v\ge 2\sqrt{uv}=2\sqrt{3.4^{(x+y-1)+(2y-1)}}=2\sqrt{3.4^{x+3y-2}} \ge 2.\sqrt{3.4^{-\log_4 3}} =2 $
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi :$u=v=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y-1=0\\ 2y-1=-\log_4 3 \end{array} \right.
\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{1+\log_{4}3}{2}\\ y=\frac{1-\log_{4}3}{2} \end{array} \right.$

ĐS:   $x=\frac{1+\log_{4}3}{2}; y=\frac{1-\log_{4}3}{2}$

Bài 101621

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101621

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan