|
|
$\begin{array}{l}
(1)\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\log _2^2x - {\log _2}{x^2} < 0\,\,\,
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
0 < {\log _2}x < 2
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,1 < x < 4
\end{array}$
Xét $(2)$ : ta có
$\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 9\\
\Rightarrow f'(x) = {x^2} - 6x + 5 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)
\end{array}$
Với $x \in \left( {1,\,5} \right)$ ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) < 0$
$f'(x) < 0,\forall x \in \left( {1,\,5} \right) \Rightarrow $ hàm số $f'(x)$ nghịch biến trong khoảng $\left( {1,\,4} \right)$.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \,\,\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{1 < x < 4} = f(4) = \frac{{64}}{3} - 48 + 20 + 9 > 0\\
\Rightarrow f(x) > 0\,\,\,\,\forall x \in \left( {1,\,4} \right)
\end{array}$
$\forall x \in \left( {1,\,4} \right)$cũng là nghiệm của $(2)$
Vậy tập ngiệm của hệ là $x\in \left( {1,\,4} \right)$.
|