Bài 101282

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,2{\left( {\log x} \right)^2} + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\log {x^2} = 2\sqrt 2 \\
2)\,\,\,{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + \sqrt 3 = 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right){\log _2}\sqrt x
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ ĐK: $x>0$
Đặt $\log_x=t$. Khi đó pt đã cho trở thành:
$2t^2+2(1-\sqrt{2})t=2\sqrt{2}$
Phương trình trên là phương trình bậc 2 biến $t$ có nghiệm $ \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\lg x = - 1\\
\lg x = \sqrt 2
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{{10}}\\
x = {10^{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.$

$2)$ ĐK: $x>0$
PT đã cho tương đương với:
$(\log_2x)^2+\sqrt{3}=(1+\sqrt{3})\log_2x$ $(*)$
Đặt $\log_2x=t$. Khi đó (*) trở thành:

$t^2+\sqrt{3}-(1+\sqrt{3})t=0\Leftrightarrow t=\sqrt{3}$ hoặc $t=1$.
$t=\sqrt{3}\Rightarrow x=2^{\sqrt{3}}$
$t=1\Rightarrow x=2^1=2$

Phương trình có nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = {2^{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.$

Bài 101282

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101282

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan