Bài 101219

Question

Giải hệ:
$\begin{cases}x\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}=x-yz \\ y\sqrt{1-z^2}.\sqrt{1-x^2}=y-zx\\ z\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1-y^2}=z-xy \end{cases}$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 10/13/2012 10:43:44 PM

Trước tiên ta giả sử rằng $x,y,z$ đều khác $0$ và $\pm 1$. Từ phương trình thứ nhất ta có $x=\frac{x-yz}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}$
Từ phương trình thứ hai và thứ ba suy ra $1-\frac{zx}{y}>0; 1-\frac{xy}{z}>0$
nên $\frac{z^2}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}<1   ;    \frac{y^2}{1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}}<1$
hay $z^2<1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}      ;       y^2< 1-\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}$
$\sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}<1-z^2   ; \sqrt{1-y^2}.\sqrt{1-z^2}<1-y^2$
Từ đó $\sqrt{1-y^2}<\sqrt{1-z^2}   ;   \sqrt{1-z^2}<\sqrt{1-y^2}$ ( mâu thuẫn)
Nếu $x=0$ thì $yz=0$ ta được nghiệm $(0;0;a); (0;a;0)$ trong đó $|a|<1$ và tương tự được nghiệm dạng $(a;0;0)$
Nếu $x=1$ thì $y=z$ và mọi bộ ba dạng $(1; a;a)$ trong đó $|a|\leq 1$ là nghiệm, tương tự được nghiệm dạng $(a;1;a); (a;a;1)$
Nếu $x=-1$ thì $y=-z$ và mọi bộ ba dạng $(-1; a;-a)$ trong đó $|a|\leq 1$ là nghiệm, tương tự được nghiệm dạng $(a;-1;-a); (a;-a;-1)$

Bài 101219

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101219

1 Đáp án

Liên quan

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan