Bài 101101

Question

Giải các phương trình sau:
1. $3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=7$
2. $\sqrt{11y+3}-\sqrt{2-y}-\sqrt{9y+7}-\sqrt{y-2}=0$

score 0 · Answer 1

1. Điều kiện: $x\geq 2$
Phương trình đã cho có thể viết $3\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+7$
Bình phương hai vế được: $9(x+3)=x-2+14\sqrt{x-2}+49 \Leftrightarrow 4x-10=7\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(4x-10)^2=49(x-2) \\ x \geq \frac{5}{2} \end{cases} $
$ \Leftrightarrow \begin{cases}16x^2-129x+198=0 \\ x \geq \frac{5}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=6 \\ x=\frac{33}{16}(loại) \end{gathered} \right. $
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất $x=6$

2. Ta biến đối như sau:
$11y+3-2\sqrt{(11y+3)(2-y)}+2-y=9y+7-2\sqrt{(9y+7)(y-2)}+y-2$
hay $\sqrt{6+19y-11y^{2}}=\sqrt{9y^{2}-11y-14}$;
$6+19y-11y^{2}=9y^{2}-11y-14 \Leftrightarrow 2y^{2}-3y-2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y=2 \\ y=-\frac{1}{2} \end{gathered} \right. $
Thử lại nghiệm ta được nghiệm duy nhất $y=2$

Bài 101101

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101101

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan