Bài 101096

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & \frac{1}{{\sqrt {3x - 5} }} = {\left( {3x - 5} \right)^{{{\log }_{\frac{1}{{25}}}}\left( {2 + 5x

- {x^2}} \right)}} & & \left( 1 \right)\\
2) & \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }} = {\left( {2x - 1} \right)^{{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {-1 + 7x -

2{x^2}} \right)}} & & \left( 2 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Biến đổi ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {3x - 5} \right)^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}{{\log }_5}\left( {2 + 5x - {x^2}}
\right)}} = 1\\
2 + 5x - {x^2} > 0\\
3x - 5 > 0
\end{array} \right.$
Suy ra :$x^2-5x+3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5-\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\end{array} \right.$
Phương trình có $1$ nghiệm $x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$

$2)$ Biến đổi ta có:
$\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x-1} \right)^{-\frac{1}{2}}} = (2x-1)^{log_{\frac{1}{4}}(-1+7x-2x^2)}(*)\\
2x-1 > 0(**)\\
-1+7x-2x^2 > 0(***)
\end{array} \right.$
Ta có: $(*)\Leftrightarrow -1+7x-2x^2=(\frac{1}{4})^{\frac{-1}{2}}\Leftrightarrow 2x^2-7x+3=0\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Thay vào thấy chỉ có $x=3 $ thỏa mãn cả $(**)$và$(***)$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$

Bài 101096

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101096

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan