Bài 101073

Question

Giải các phương trình :
1) $\frac{1+\log_92}{\log_9x} -1=2\log_x3.\log_9(12-x)$
2) $3\log_2^2\sin x+\log_2(1-\cos 2x)=2$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện :$0 < x < 12,\,x \ne 1$
Vế trái tương đương với: $\frac{{1 + {{\log }_9}2}}{{{{\log }_9}x}} - 1 = {\log _x}36 - 1$
Vế phải tương đương với: ${\log _x}9.{\log _9}\left( {12 - x} \right) = {\log _x}\left( {12 - x} \right)$
Suy ra phương trình đã cho tương đương:
$\log_x36-\log_xx=\log_x(12-x)$
$\Leftrightarrow \log_x\frac{36}{x}=\log_x(12-x)$
$\Leftrightarrow \frac{36}{x}=12-x$
$\Leftrightarrow x^2-12x+36=0$
$\Leftrightarrow (x-6)^2=0\Rightarrow x=6.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy PT đã cho có nghiệm x=6.

$2)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} \sin x>0\\ 1-\cos2x>0 \end{array} \right.\Rightarrow \sin x>0$
Khi đó ta đưa PT về cơ số $2$
$\Rightarrow (\sqrt3\log_2\sin x)^2+\log_2(2\sin^2x)=2$
$\Leftrightarrow 3\log^2_2\sin x+1+2\log_2\sin x=2$
$\Leftrightarrow 3\log^2_2\sin x+2\log_2\sin x-1=0$
Đặt : $t = {\log _2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},\,t \le 0$
Phương trình đã cho trở thành
$3t^2+2t-1=0$
$\Leftrightarrow (3t-1)(t+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\frac{1}{3}(L)\\t=-1(TM) \end{array} \right.$
$\Rightarrow \sin x=2^{-1}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x= x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\vee x=\frac{5\pi}{6}+h2\pi (h;k\in Z)$
ĐS : $x=\frac{\pi}{6}+k2\pi, x=\frac{5\pi}{6}+h2\pi$   $(h,k \in Z)$

Bài 101073

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101073

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan