Bài 101060

Question

Giải các phương trình sau:
1.$ \sqrt{4x^{2}+9x+5}-\sqrt{2x^{2}+x-1}=\sqrt{x^{2}-1}$
2. $\frac{\sqrt{21+y}+\sqrt{21-y}}{\sqrt{21+y}-\sqrt{21-y}}=\frac{21}{y}$ $(y\neq 0)$

score 0 · Answer 1

1. Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{(x+1)(4x+5)} -\sqrt{(x+1)(2x-1)}= \sqrt{(x+1)(x-1)}   \,\,\,\,(*)$
Điều kiện: $\left[ \begin{gathered} x \leq - \frac{5}{4} \\ x \geq 1 \\ x=-1 \end{gathered} \right.
$
Nhận xét $x=-1$ là một nghiệm của phương trình.
Trường hợp 1: $x \geq 1$ ta được:
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}   \left ( \sqrt{4x+5}- \sqrt{2x-1}- \sqrt{x-1}    \right )=0 $
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+5}= \sqrt{2x-1}+ \sqrt{x-1}   $
$\Leftrightarrow 4x+5= 2x-1+x-1+ 2 \sqrt{(2x-1)(x-1)} $
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(2x-1)(x-1)}=x+7 $
$\Leftrightarrow 4 (2x-1)(x-1)=x^2+14x+49$
$\Leftrightarrow 7x^2-26x-45=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=5 \\ x=-\frac{9}{7} (loại) \end{gathered} \right. $
Vậy pt có nghiệm $x=5$
Trường hợp 2: $x \leq -\frac{5}{4} $ ta được:
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{-x-1}   \left ( \sqrt{-4x-5}-\sqrt{1-2x}-\sqrt{1-x}    \right )=0 $
$\Leftrightarrow \sqrt{-4x-5}= \sqrt{1-2x}+ \sqrt{1-x} $
$\Leftrightarrow -4x-5=1-2x+1-x+ 2 \sqrt{(1-2x)(1-x)} $
$\Leftrightarrow -x-7=2 \sqrt{(1-2x)(1-x)} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}4(1-2x)(1-x)=x^2+14x+49 \\ x \leq -7 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}7x^2-26x-45=0 \\ x \leq -7 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{gathered} x=5 \\ x=-\frac{9}{7} \end{gathered} \right. \\ x \leq -7 \end{cases} (vn)$
Vậy tập nghiệm của phương trình: $S=\left\{ {-1;5} \right\} $
2. ĐK $\begin{cases}y \neq 0 \\ -21 \leq y \leq 21 \end{cases} $
Nhân liên hợp ở mẫu ta được phương trình tương đương sau:
$ \left ( \sqrt{21+y}+ \sqrt{21-y}   \right )^2=42 $
$\Leftrightarrow 2 \sqrt{21^2-y^2}=0 $
$\Leftrightarrow y= \pm 21$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $S=\left\{ {-21;21} \right\} $

Bài 101060

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101060

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan