Bài 101031

Question

Tìm các giá trị của $a$ để các phương trình sau có $2$ nghiệm phân biệt :
$\begin{array}{l}
1) & {\log _3}\left( {{9^x} + 9a^3} \right) = x\\
2) & {\log _2}\left( {{4^x} - a} \right) = x
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện: $9^x+9a^3>0$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$9^x+9a^3=3^x.$
Đặt $t = {3^x},\,t > 0$ ta có: ${t^2} - t + 9{a^3} = 0,\,\Delta = 1 - 36{a^2}$
•    $a \ge \sqrt[3]{{\frac{1}{{36}}}}$     $(1)$ có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
•    $a \le \sqrt[3]{{\frac{1}{{36}}}}$    $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt
Để $0<t_{1}<t_{2}\Leftrightarrow \begin{cases}P>0 \\ S>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}9a^3>0 \\ 1>0 \end{cases}\Leftrightarrow a>0$
Vậy với $0<a<\sqrt[3]{\frac{1}{36}}$ thì thỏa mãn đề bài.

2)
Điều kiện: $4^x-a>0$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$4^x-a=2^x.$
Đặt $t = {2^x},\,t > 0$ ta có: ${t^2} - t -a = 0,\,\Delta = 1+4a$
•    $a \le -\frac{1}{4}$     $(1)$ có nghiệm kép hoặc vô nghiệm
•    $a \ge -\frac{1}{4} $    $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt
Để $0<t_{1}<t_{2}\Leftrightarrow \begin{cases}P>0 \\ S>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-a>0 \\ 1>0 \end{cases}\Leftrightarrow a<0$
Vậy với $-\frac{1}{4}\leq a<0$ thì thỏa mãn đề bài.

Bài 101031

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101031

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan