Bài 101011

Question

Xác định các giá trị của $k$ sao cho phương trình: $\log \left( x^2 + 2kx \right) - \log \left( 8x - 6k - 3 \right) = 0\,\,\left( 1 \right)$ có $1$ nghiệm duy nhất

score 0 · Answer 1

$(1)$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow $$(2)$ có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} > \frac{{6k +
3}}{8}$ hoặc $(2)$ có $2$ nghiệm sao cho ${x_1} \le \frac{{6k + 3}}{8} < {x_2}$

* Trường hợp có nghiệm kép:
•   Ta có:
$\begin{array}{l}
• \Delta ' = {k^2} - 14k + 13, & \Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   k = 1\\
   k = 13
   \end{array} \right.\\
+k = 1 \Rightarrow x = 3
\end{array}$
+ $ k=13\Rightarrow x=-9 (loai) $

* Trường hợp có $2$ nghiệm sao cho ${x_1} \le \frac{{6k + 3}}{8} < {x_2}$ :
$x_{1}\leq \frac{6k+3}{8}<x_{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x1.f(\frac{6k+3}{8})<0     (3)\\\begin{cases}f(\frac{6k+3}{8})=0 (4) \\ \frac{S}{2}>\frac{6k+3}{8}\end{cases}\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\left( 3 \right) \Leftrightarrow \left( {6k + 3} \right)\left( {22k + 3} \right) < 0 & \Leftrightarrow
- \frac{1}{2} < k < - \frac{3}{{22}}\\
\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
k = - \frac{1}{2}\\
k = - \frac{3}{{22}}
\end{array} \right.\\
4 - k > \frac{{6k + 3}}{8}
\end{array} \right.
\end{array}$
Với +$k=\frac{-1}{2}$ ta có:$4 - k = 4 + \frac{1}{2} > \frac{{6k + 3}}{8} = 0$
+$k = \frac{3}{{22}}$ ta có : $4 + \frac{3}{{22}} > \frac{{\frac{{18}}{{22}} + 3}}{8}$
+$k = - \frac{1}{2}$ hoặc $k = - \frac{3}{{22}}$ đều là nghiệm của $(4)$

Vậy: $k = 1$ hoặc $ - \frac{1}{2} \le k \le - \frac{3}{{22}}$ thì phương trình có $1$ nghiệm duy nhất.

Bài 101011

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101011

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan