Hướng dẫn
Điều kiện: {x2+4ax>02x−2a−1>0
Khi đó ta có phương trình đã cho tương đương
logx2+4ax2x−2a−1=0
⇔{x2+4ax=2x−2a−12x−2a−1>0
⇔{x2+2x(2a−1)+(2a+1)=0(∗)x>2a+12(∗∗).
Đề bài thỏa mãn khi hệ trên chỉ có nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn (**).
Xét Δ′∗=(2a−1)2−(2a+1)=4a2−6a
(*) có nghiệm ⇔Δ∗≥0⇔4a2−6a≥0⇔[a≤0a≥32
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì PT (*) có nghiệm
x=1−2a với [a=0a=32⇒[x=1x=−2
So sánh với (**) ta thấy chỉ có nghiệm x=1 thỏa mãn.
Trường hợp này ta tìm được a=0.
+ Nếu (*) có 2 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn (**).
Khi đó ta có x1;2=1−2a±√4a2−6a và [a≤0a≥32
⇒x1>2a+12>x2
⇔1−2a+√4a2−6a>2a+12>1−2a−√4a2−6a
⇔{2a+1−2+4a<2√4a2−6a2√4a2−6a>2−4a−1−2a
⇔{6a−1<2√4a2−6a1−6a<2√4a2−6a
⇔|6a−1|<2√4a2−6a
⇔(6a−1)2<4(4a2−6a) (do cả 2 vế đều không âm)
⇔20a2+12a+1<0⇒−12<a<−110
Kết hợp cả 2 trường hợp vậy giá trị a cần tìm là
[a=0−12<a<−110