Bài 101000

Question

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $ Oxy, $ xét elíp $ (E) $ đi qua điểm $ M( - 2; - 3) $ và có phương trình một đường chuẩn là $ x + 8 = 0. $ Viết phương trình chính tắc của $ (E). $

score 0 · Answer 1

Giả sử phương trình $ (E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > b > 0) $.
Giả thiết: $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{9}{{{b^2}}} = 1 & (1)\\
\frac{{{a^2}}}{c} = 8 & & (2)
\end{array} \right. $
Ta có $ (2) \Leftrightarrow {a^2} = 8c \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 8c - {c^2} = c(8 - c). $
Thay vào (1) ta có $ \frac{4}{{8c}} + \frac{9}{{c(8 - c)}} = 1 \Leftrightarrow 2{c^2} - 17c + 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = 2\\
c = \frac{{13}}{2}
\end{array} \right. $
Nếu $ c = 2 $ thì $ {a^2} = 16,\,\,{b^2} = 12 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1. $
Nếu $ c = \frac{{13}}{2} $ thì $ {a^2} = 52,\,{b^2} = \frac{{39}}{4} \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{52}} + \frac{{{y^2}}}{{39/4}} = 1. $

Bài 101000

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101000

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan