Bài 100976

Question

Giải phương trình $\log_{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{2a-x}}{a}-\log_{\frac{1}{a}}x=0 (1)$

score 0 · Answer 1

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{a }}\frac{{\sqrt {2a - x} }}{a} - {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0<x<2a \end{cases}$
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = - {\log _a}x
               \\      \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}}= {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\,   \Leftrightarrow \frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x} \\      \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$ thỏa mãn các điều kiện.

Vậy: +)với $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a\neq 1\end{array} \right.$ phương trình có nghiệm $x = a$
        +)với $a< 0\vee a=1$ phương trình vô nghiệm.

score 0 · Answer 2

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {2a - x} }}{a} - {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0<x<2a \end{cases}$
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = - {\log _a}x = {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$ thỏa mãn các điều kiện. Vậy với $a > 0,\,a \ne 1$ phương trình có nghiệm $x = a$

score 0 · Answer 3

Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0<x<2a \end{cases}$
Khi đó ta có:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {2a - x} }}{a} - {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
$\begin{array}{l}
   \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = - {\log _a}x\\
     \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x}\\    \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$ thỏa mãn các điều kiện.

Vậy:
+)Với $a > 0,\,a \ne 1$ phương trình có nghiệm $x = a$
+)Với $a > 0\vee a \ne 1$ phương trình vô nghiệm.

score 0 · Answer 4

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {2a - x} }}{a} - {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0<x<2a \end{cases}$
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = - {\log _a}x = {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$ thỏa mãn các điều kiện. Vậy với $a > 0,\,a \ne 1$ phương trình có nghiệm $x = a$

score 0 · Answer 5

Điều kiện: $\begin{cases}a>0,a\neq 1 \\ 2a-x>0 \\x>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1\neq a \\ 0<x<2a \end{cases}$
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{\sqrt a }}\frac{{\sqrt {2a - x} }}{a} - {\log _{\frac{1}{a}}}x = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = - {\log _a}x \\
\Leftrightarrow {\log _a}\frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = {\log _a}\frac{1}{x}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2a - x}}{{{a^2}}} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} = 0 & \Leftrightarrow x = a
\end{array}$
$x = a$ thỏa mãn các điều kiện. Vậy với $a > 0,\,a \ne 1$ phương trình có nghiệm $x = a$

+Nếu $\left[ \begin{array}{l} a\leq 0\\a=1\end{array} \right.$ thì không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Kết luận:
+ Nếu $\left[ \begin{array}{l} a\leq 0\\a=1\end{array} \right.$ thì phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a\neq 1 \end{array} \right.$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=a$.

Bài 100976

5 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100976

5 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan