Bài 100861

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)& 1 + \log \left( {1 + {x^2} - 2x} \right) - \log \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\log \left( {1 - x} \right) & & & \left( 1 \right)\\
2)& 2 + \log \left( {1 + {4x^2} - 4x} \right) - \log \left( {19 + {x^2}} \right) = 2\log \left( {1 - 2x} \right) & & & \left( 2 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$    Điều kiện: $x < 1$
Khi đó ta có
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 + \log {\left( {1 - x} \right)^2} = \log \left( {1 + {x^2}} \right) + \log {\left( {1 - x} \right)^2}\\      \Leftrightarrow \log \left( {1 + {x^2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 1 + {x^2} = 10\\      \Leftrightarrow {x^2} = 9 \\      \Leftrightarrow x = \pm 3
\end{array}$
Do điều kiện là $x < 1$ nên phương trình có $1$ nghiệm là $x = - 3$
Vậy PT đã cho có nghiệm x=-3.

$2)$    Điều kiện: $x <\frac{1}{2}$
Khi đó ta có
$(2)\Leftrightarrow 2+\log(1-2x)^2-\log(19+x^2)=\log(1-2x)^2$
       $\Leftrightarrow \log10^2=\log(19+x^2)$
       $\Leftrightarrow 19+x^2=100$
       $\Leftrightarrow x^2=81$
       $\Leftrightarrow x=\pm 9.$
Do điều kiện là $x <\frac{1}{2}$ nên phương trình có $1$ nghiệm là $x = - 9$
Vậy PT đã cho có nghiệm x=-9.

Bài 100861

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100861

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan