Bài 100851

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & {\log _{1 - 2{x^2}}}x = \frac{1}{4} - \frac{3}{{{{\log }_2}{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^4}}} & & & \left( 1 \right)\\
2) & {\log _{2{x^2} - 1}}\left( {{x^2} - \frac{2}{3}} \right) = 2 - \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {2{x^2} - 1} \right)}} & & & \left( 2 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1$.    Điều kiện: $\begin{cases}x>0 \\ 1-2x^{2}>0 \\1-2x^{2}\neq 1\\\end{cases} \Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _{1 - 2{x^2}}}x = \frac{1}{4}{\log _{1 - 2{x^2}}}\left( {1 - 2{x^2}} \right) - \frac{3}{4}{\log _{1 - 2{x^2}}}2\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - 2{x^2}}}8 + {\log _{1 - 2{x^2}}}{x^4} = {\log _{1 - 2{x^2}}}\left( {1 - 2{x^2}} \right) \Leftrightarrow 8{x^4} = 1 - 2{x^2} \end{array}$
$\Leftrightarrow 8{x^4} + 2{x^2} - 1 = 0   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = - \frac{1}{2}\left( {loai} \right)\\
{x^2} = \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\left( {loai} \right)\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
ĐS: $x = \frac{1}{2}$

$2. $
Đk: $x^2- \frac{2}{3} >0, 2x^2-1\neq 1\Leftrightarrow x>\frac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x<-\frac{\sqrt{6}}{3} $ và $x\neq \pm 1$
$(2)\Leftrightarrow \frac{ \log_{3}(x^2-\frac{2}{3}) }{\log_{3}(2x^2-1) } = \frac{ 2\log_{3}(2x^2-1)-1 }{\log_{3}(2x^2-1) } \\\Leftrightarrow \log_3(3x^2-2)-1= 2\log_{3}(2x^2-1)-1\Leftrightarrow \log_3(3x^2-2)= \log_{3}(2x^2-1)^2 \\\Leftrightarrow 3x^2-2=4x^4-4x^2+1\Leftrightarrow 4x^4-7x^2+3=0\Leftrightarrow x^2=1 $ (loại) hoặc $x^2=\frac{3}{4}\\\Leftrightarrow

x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x= \pm   \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 100851

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100851

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan