Bài 100845

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & {5^{2\left( {{{\log }_5}2 + x} \right)}} = {5^{{{\log }_5}2 + x}}\\
2) & \left( {1 + \frac{1}{{2x}}} \right)\log 3 + \log 2 = \log \left( {27 - {3^{\frac{1}{x}}}} \right)\\
3) & {\log _3}x{\log _9}x{\log _{27}}x{\log _{81}}x = \frac{2}{3}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Pt $\Leftrightarrow 2(log_52+x)=log_52+x\Leftrightarrow log_52+x=0\Leftrightarrow x=-log_52$
$2)$ Điều kiện : $\begin{cases}x\neq 0 \\ 3>\frac{1}{x} \end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <0\\x>\frac{1}{3}\end{array} \right.$
Ta có
$\begin{array}{l}
\left( {1 + \frac{1}{{2x}}} \right)\log 3 + \log 2 = \log \left( {27 - {3^{\frac{1}{x}}}} \right)\\
\Leftrightarrow \log {2.3^{1 + \frac{1}{{2x}}}} = \log \left( {27 - {3^{\frac{1}{x}}}} \right) & \Leftrightarrow {2.3^{1 + \frac{1}{{2x}}}} = 27 - {3^{\frac{1}{x}}}
\end{array}$
Đặt $t=3^{\frac{1}{2x}}, t>0$
Ta có :$t^2+6t-27=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-9 (loai)\\t=3\end{array} \right.$
$t=3 \Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2x}}=3\Leftrightarrow \frac{1}{2x}=1\Leftrightarrow x=\frac{}{2}$
$3)$ Chọn $3$ làm cơ số ta có :
$\begin{array}{l}
{\log _3}x.\left( {\frac{1}{2}{{\log }_3}x} \right)\left( {\frac{1}{3}{{\log }_3}x} \right).\left( {\frac{1}{4}{{\log }_3}x} \right) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\
\Leftrightarrow {\log _3}x = \pm 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = \frac{1}{9}
\end{array} \right.
\end{array}$
Phương trình có 2 nghiệm $x=9; x=\frac{1}{9}$

Bài 100845

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100845

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan