Bài 100832

Question

Giải phương trình : $2^{1+log_{2}^2x}+224=2^{2log_{2}x}$

score 0 · Answer 1

Điều kiện $x > 0$
Đặt $t=log_{2}x \Leftrightarrow x=2^{t}$
$(1)\Leftrightarrow 2.2^{log_{2}^2x}+224=x^{2log_{2}x}\Leftrightarrow2.2^{t^{2}}+224=(2t)^{2t} \Leftrightarrow2^{t^{2}-2.2^{t^{2}}}-224=0 $
Đặt : $z=2^{t^{2}}, z\geq 1$ Ta có : $z^2-2z-224=0$
$z = - 14$ (loại)
$\begin{array}{l}
z = 16 & \Leftrightarrow {2^{{t^{^2}}}} = 16 = {2^4} & \Leftrightarrow {t^2} = 4 & \Leftrightarrow t = \pm 2\\
Suy\,\,ra :& & x = {2^{ \pm 2}} = \left[ \begin{array}{l}
4\\
\frac{1}{4}
\end{array} \right. & \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {2^{ - 2}}\\
x = {2^2}
\end{array} \right. & \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{4}\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có $2$ nghiệm là :$x = 4\,;\,x = \frac{1}{4}$

Bài 100832

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100832

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan