Bài 100825

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & {\log _2}x.{\log _3}x = {\log _2}{x^2} + {\log _3}{x^3} - 6 & & & &\left( 1 \right)\\
2) & 3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x - 1 = 0 & & & & \left( 2 \right)\\
3) & 5\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x - 4 = 0 & & & & \left( 3 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện $x > 0$. Chọn cơ số $2$ , ta có:
$\log _2^2x - 2{\log _2}3{\log _2}x - 3{\log _2}x + 6{\log _2}3 = 0$
Đặt $t = {\log _2}x$ ta suy ra
$t^2-(2\log_23+3)t+6\log_23=0$
$\Delta=(2\log_23-3)^2$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\log_{2}9\\t=3\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = 8\end{array} \right.(TM)$
Phương trình có 2 nghiệm $x=9; x=8$

$2)$
Đk: $\left\{ \begin{array}{l} x>0\\ \log_3x\geq 0 \end{array} \right.\Rightarrow x\geq 1.$
Pt$\Leftrightarrow 3\sqrt{\log_3x}-(1+\log_3x)-1=0$
Đặt $t=\sqrt{\log_{3}x}$ Điều kiện $t\geq 0$
Từ đó ta có $t^{2}-3t+2=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right.(TM)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 81\end{array} \right.(TM)$
Vậy PT có nghiệm $x=3\vee x=81$.

$3)$
Đk: $\left\{ \begin{array}{l} x>0\\ \log_2x\geq 0 \end{array} \right.\Rightarrow x\geq 1.$
Pt$\Leftrightarrow 5\sqrt{\log_2x}-(2+\log_2x)-4=0$
Đặt $t=\sqrt{\log_{2}x}$ Điều kiện $t\geq 0$
Từ đó ta có $t^{2}-5t+6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=2\\t = 3\end{array} \right.(TM)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = 512\end{array} \right.(TM)$
ĐS :$\left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = 512\end{array} \right.$

Bài 100825

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100825

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan