Bài 100825

Question

Giải các phương trình :

$\begin{array}{l} 1) & {\log _2}x.{\log _3}x = {\log _2}{x^2} + {\log _3}{x^3} - 6 & & & &\left( 1 \right)\\ 2) & 3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x - 1 = 0 & & & & \left( 2 \right)\\ 3) & 5\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x - 4 = 0 & & & & \left( 3 \right) \end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Điều kiện

$x > 0$ . Chọn cơ số

$2$ , ta có:

$\log _2^2x - 2{\log _2}3{\log _2}x - 3{\log _2}x + 6{\log _2}3 = 0$
Đặt

$t = {\log _2}x$ ta suy ra

$t^2-(2\log_23+3)t+6\log_23=0$

$\Delta=(2\log_23-3)^2$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\log_{2}9\\t=3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = 8\end{array} \right.(TM)$
Phương trình có 2 nghiệm

$x=9; x=8$

$2)$
Đk:

$\left\{ \begin{array}{l} x>0\\ \log_3x\geq 0 \end{array} \right.\Rightarrow x\geq 1.$
Pt

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\log_3x}-(1+\log_3x)-1=0$
Đặt

$t=\sqrt{\log_{3}x}$ Điều kiện

$t\geq 0$
Từ đó ta có

$t^{2}-3t+2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right.(TM)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 81\end{array} \right.(TM)$
Vậy PT có nghiệm

$x=3\vee x=81$ .

$3)$
Đk:

$\left\{ \begin{array}{l} x>0\\ \log_2x\geq 0 \end{array} \right.\Rightarrow x\geq 1.$
Pt

$\Leftrightarrow 5\sqrt{\log_2x}-(2+\log_2x)-4=0$
Đặt

$t=\sqrt{\log_{2}x}$ Điều kiện

$t\geq 0$
Từ đó ta có

$t^{2}-5t+6=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=2\\t = 3\end{array} \right.(TM)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = 512\end{array} \right.(TM)$
ĐS :

$\left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = 512\end{array} \right.$

Bài 100825

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100825

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan