|
|
$\begin{array}{l}
1) \left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 + {\log _x}2{\log _2}\left( {10 - x} \right) = 2{\log _x}4\\
\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\log _x}x\left( {10 - x} \right) = {\log _x}16
\end{array}$
Với $0 < x < 10,\,x \ne 1$. Suy ra:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow & x\left( {10 - x} \right) = 16\\
& {x^2} - 10x + 16 = 0 & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Phương trình có 2 nghiệm $x=2; x=8$
$2)$ Đk: $log_2x>0\Leftrightarrow x> 1$
$\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right)\\
\,\,\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2
\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = 4 & \,\,\,\\\Leftrightarrow x = 16
\end{array}$
$3)$. Với $\left\{ \begin{array}{l}
x > - 1,\,x \ne 1\\
2{x^3} + 2{x^2} - 3x + 1 > 0
\end{array} \right.$
Ta có : $2x^{3}+2x^{2}-3x+1=(x+1)^3\Leftrightarrow x(x^{2}-x-6)=0$
$ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2\\
x = 3
\end{array} \right.$ Đối chiếu với điều kiện ta có $x = 3$
|