Bài 100809

Question

Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}
1) & {\log _5}{x^3} + 3{\log _{25}}x + {\log _{\sqrt {125} }}\sqrt {{x^3}} = \frac{{11}}{2}\\
2) & {\log _3}x + {\log _x}3 = \frac{{10}}{3}\\
3) & {\log _{2x}}64 + {\log _{{x^3}}}16 = \frac{8}{3}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
$3 \log_5x+\frac{3}{2}\log_5x+\log_5x=\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow log_5x=1$

$\Leftrightarrow x=5$

Phương trình có nghiệm $x=5$
$2)$
$\log_3x+\frac{1}{\log_3x }=\frac{10}{3}$
$\Leftrightarrow \log^2_3x-\frac{10}{3} \log_3x +1=0 $
$\Leftrightarrow \log_3x=3 $ hoặc $ \log_3x=\frac{1}{3} $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 27\\
x = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x\in (27;\sqrt[3]{3})$
$3)$    ĐK : $x > 0,\,x \ne 1,\,x \ne \frac{1}{2}$
    Phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l}
{\log _{2x}}{2^6} + {\log _{{x^3}}}{2^4} = \frac{8}{3}
\Leftrightarrow \frac{6}{{{{\log }_2}2x}} + \frac{4}{{{{\log }_2}{x^3}}} = \frac{8}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{{1 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{3{{\log }_2}x}} = \frac{4}{3}
\end{array}$

Đặt $t = {\log _2}x$. Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{3}{{1 + t}} + \frac{2}{{3t}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 9t + 2\left( {1 + t} \right) = 4t\left( {1 + t} \right)\\
\Leftrightarrow 4{t^2} - 7t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = - \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
t = 2 & \Leftrightarrow {\log _2}x = 2 & \Leftrightarrow x = 4\\
t = - \frac{1}{4} & \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}
\end{array}$
Phương trình có 2 nghiệm $x\in (4;\frac{1}{\sqrt[4]{2}})$

Bài 100809

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100809

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan