Bài 100799

Question

Tập hợp $D\subset R$ gọi là có tính chất đối xứng nếu $x\in D$ thì $-x\in D$.
Chứng minh rằng một hàm số bất kì có tập xác định đối xứng, bao giờ cũng biểu diễn được thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giả sử hàm số $f(x)$ xác định trên $D$ có tính chất $x\in D\Rightarrow -x\in D$
          Đặt $F(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2},                         G(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}$
Ta thấy ngay $F(x)$ và $G(x)$ cùng có tập xác định là $D$.
Hơn nữa      $F(-x)=\frac{f(-x)+f(x)}{2}=F(x)$
Vậy $F(x)$ là hàm số chẵn.
$$G(-x)=\frac{f(-x)-f(x)}{2}=-\frac{f(x)-f(-x)}{2}=-G(x)$$
Vậy $G(x)$ là một hàm số lẻ.
Dễ thấy $f(x)=F(x)+G(x)$   (đpcm)

Bài 100799

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100799

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan