Bài 100768

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & 3 + \frac{1}{{{{\log }_{32}}\frac{x}{2}}} = {\log _{\frac{x}{2}}}\left( {\frac{{75x}}{4} - \frac{{11}}{x}} \right) & & & \left( 1 \right)\\
2) & {\log _{2x}}\left( {\frac{{32}}{x} - 16x} \right) = \frac{1}{{{{\log }_{56}}2x}} - 3 & & & \left( 2 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
Đk: $\begin{cases}x>0 \\ \frac{75x}{4} -\frac{11}{x}>0\\1\neq\frac{x}{2}>0\end{cases}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt{\frac{44}{75}}<x<2\\ x>2\end{array} \right.$
Ta có: $(1)\Leftrightarrow 3 + \frac{1}{{{{\log }_{32}}\frac{x}{2}}} = 3 + {\log _{\frac{x}{2}}}32 = {\log _{\frac{x}{2}}}{\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} + {\log _{\frac{x}{2}}}32 = {\log _{\frac{x}{2}}}4{x^3}$
$\begin{array}{l}
              \Leftrightarrow \,4{x^3} = \frac{{75x}}{4} - \frac{{11}}{x}\\
              \Leftrightarrow \,16{x^4} - 75{x^2} + 44 = 0\\
              \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 4\\
{x^2} = \frac{{11}}{{16}}
\end{array} \right.
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 2 \left( {L} \right)\\
x = - \frac{{\sqrt {11} }}{4}     \left( {L} \right)\\
x = \frac{{\sqrt {11} }}{4}        (TM)
\end{array} \right.
\end{array}$
ĐS: $x = \frac{{\sqrt {11} }}{4}$

2)
Đk: $\left\{ \begin{array}{l} 1\neq2x>0\\\frac{32}{x}-16x>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}\neq x>0\\ 2>x^2 \end{array} \right.\Rightarrow x\in\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\cup \left ( \frac{1}{2};\sqrt2\right )$
Khi đó ta có
$(2)\Leftrightarrow \log_{2x}(\frac{32}{x}-16x)=\log_{2x}56-\log_{2x}(2x)^3$
$\Leftrightarrow \log_{2x}(\frac{32}{x}-16x)=\log_{2x}\frac{56}{8x^3}$
$\Leftrightarrow \frac{32}{x}-16x=\frac{7}{x^3}$
$\Leftrightarrow 16x^4-32x^2+7=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2=\frac{1}{4}\\ x^2=\frac{7}{4} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm\frac{1}{2}\\ x=\pm\frac{\sqrt7}{2} \end{array} \right.$.
SO sánh với điều kiện chỉ có nghiệm $x=\frac{\sqrt7}{2}$ TM.
$(2)$ ĐS : $x = \frac{{\sqrt 7 }}{2}$

Bài 100768

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100768

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan