Bài 100761

Question

Giải phương trình :
$\begin{array}{l}
1) & {\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}x = 1 & & \left( 1 \right)\\
2) & {\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 2} \right) = 1 & & \left( 2 \right)\\
3) & {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1 & \left( 3 \right)\\
4) & x\left( {\log 5 - 1} \right) = \log \left( {{2^x} + 1} \right) - \log 6 & \left( 4 \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
Đk: x>1.
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
$\begin{cases}x>1 \\ \log_{2}x(x-1)=1 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x>1 \\x^{2}-x=2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>1\\(x+1)(x-2)=0 \end{array} \right.\Rightarrow x=2(TM)$
Vậy $x = 2$ là nghiệm cần tìm.

$2)$
Đk: x>0.
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
$\log_3x(x+2)=1$
$\Leftrightarrow x^2+2x=3^1$
$\Leftrightarrow x^2+2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1\\ x=-3 \end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện vậy chỉ có nghiệm $x=1$ thỏa mãn phương trình.
Vậy $x = 1$.

$3)$
Điều kiện :$\left\{ \begin{array}{l}
{4.3^x} - 6 > 0\\
{9^x} - 6 > 0
\end{array} \right.$
Khi đó ta có
$\begin{array}{l}
\left( 3 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}2\left( {{9^x} - 6} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {4.3^x} - 6 = 2\left( {{9^x} - 6} \right) \\      \Leftrightarrow {2.3^{2x}} - {4.3^x} - 6 = 0
\end{array}$
Đặt $t = {3^x},\,t > 0$, ta có:
$2{t^2} - 4t - 6 = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t= -1<0(L)\\t=3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3^{x}=3\Leftrightarrow x=1(TM)$
Vậy PT đã cho có nghiệm $x=1.$

$4)$    TXĐ: R.
Ta có:
$\begin{array}{l}
x\left( {\log 5 - 1} \right) = \log \left( {{2^x} + 1} \right) - \log 6 \\\Leftrightarrow x\log \frac{1}{2} = \log \frac{{{2^x} + 1}}{6}\\\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = \frac{{{2^x} + 1}}{6} \\\Leftrightarrow \,\frac{6}{{{2^x}}} = {2^x} + 1
\end{array}$
Đặt $t = {2^x},\,t > 0$ Ta có :$\frac{6}{t}=t+1\Leftrightarrow t^{2}+t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-3<0(L)\\t=2\end{array} \right.$
Suy ra :$ 2^{x}=2\Leftrightarrow x=1$.
Vậy PT đã cho có nghiệm $x=1.$

Bài 100761

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100761

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan