|
|
$1)$
$\begin{array}{l}
Đk: x > 0\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x = - {\log _2}{3^{\frac{1}{2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\log _2}{x^\frac{3}{2}} = {\log _2}{3^{ -\frac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow {x^{\frac{3}{2}}} = {3^{ - \frac{1}{2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = {3^{ -\frac{1}{3}}} \\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}(TM)
\end{array}$
Vậy PT đã cho có nghiệm $x=\frac{1}{3\sqrt3}.$
$2)$ ĐK: $x > 0,\,x \ne 1$
Ta có $\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} - \frac{1}{2}{\log _2}x + \frac{7}{6} = 0$. Đặt $t = {\log _2}x\neq 0$
$\Rightarrow 3{t^2} - 7t - 6 = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = -\frac{2}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}
\end{array} \right. (TM)$
ĐS: $\left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = \frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}
\end{array} \right.$
$3)$
Điều kiện: $x > 0,\,x \ne 9,\,x \ne \frac{1}{3}$
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{5}{\log_x\frac{x}{9}}-\log_\frac{x}{9}x^3+\frac{8}{\log_{x^2}9x^2}=2$
$\Leftrightarrow \frac{5}{1-\log_x9}-\frac{3}{1-\log_x9}+\frac{8}{1+\frac{1}{2}\log_9x}=2.$
Chọn $x$ làm cơ số chung và đặt ${\log _x}9 = t(t\notin \left\{ {1;-\frac{1}{2}} \right\})$, ta sẽ có
$\Leftrightarrow \frac{2}{1-t}+\frac{16}{2+t}=2$
$\Leftrightarrow (2+t)+8(1-t)=(1-t)(2+t)$
$\Leftrightarrow {t^2} - 6t + 8 = 0$.
Giải ra ta có $t = 4$ hoặc $t = 2$(TM)
ĐS:$\left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \\
x = 3
\end{array} \right.$
|