|
|
$1)$ Điều kiện $x > 0,\,x \ne 1$
Khi đó ta có $(1) \Leftrightarrow log_{2}x+\frac{1}{log_{2}x}=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow 2log_{2}^{2}x-5log_{2}x+2=0$
Đặt $t = {\log _2}x$, ta có : $2t^{2}-5t+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.$
$+t=2 \Leftrightarrow log_{2}x=2 \Leftrightarrow x=2^{2}=4(TM)$
$+t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow log_{2}x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}(TM)$
Vậy PT đã cho có nghiệm $x=4\vee x=\sqrt2$
$2)$ Điều kiện : $x > 0,\,x \ne 1,\,x \ne \frac{1}{2}$
Khi đó ta có $
\left( 2 \right) \Leftrightarrow 6{\log _{2x}}2 + 4{\log _{{x^2}}}2 = 3\left( {x > 0,\,x \ne \frac{1}{2},\,x \ne 1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{6}{{1 + {{\log }_2}x}} + \frac{4}{{2{{\log }_2}x}} = 3
$
Đặt $t = {\log _2}x$, ta có: $\frac{6}{{1 + t}} + \frac{2}{t} = 3$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 6t + 2\left( {1 + t} \right) = 3t\left( {1 + t} \right) & \Leftrightarrow 3{t^2} - 5t - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t=2\\
t=- \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 2\\
{\log _2}x = - \frac{1}{3}
\end{array} \right. & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}
\end{array} \right.(TM)
\end{array}$.
Vậy PT đã cho có nghiệm $
\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}
\end{array} \right. $
|