Bài 100676

Question

Giải các phương trình :

$1) log_{5}(x-1)=log_{5}\frac{x}{1+x}$

$2) log_{3}\frac{x+1}{x}=log_{3}\frac{x}{2-x}$

score 0 · Answer 1

$1)$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x-1>0\\\frac{x}{1+x}>0 \end{array} \right.\Rightarrow x>1.$
Khi đó ta có PT tương đương :
$x - 1 = \frac{x}{{1 + x}} > 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=x$
$\Leftrightarrow x^2-x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt5}{2}$.
Kết hợp với điều kiện suy ra $x=\frac{1+\sqrt5}{2}.$
ĐS : $x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$

$2)$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x+1}{x}>0\\\frac{x}{2-x}>0\end{array} \right.\Leftrightarrow 0<x<2.$
Khi đó ta có PT tương đương :
$\frac{{x + 1}}{x} = \frac{x}{{2 - x}} > 0$
$\Leftrightarrow (x+1)(2-x)=x^2$
$\Leftrightarrow 2x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{4}$
Kết hợp với điều kiện suy ra $x= \frac{{1 + \sqrt {17} }}{4} .$
ĐS : $x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{4}$

Bài 100676

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100676

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan