Bài 100666

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,{\log _x}\left( {2{x^2} - 7x + 12} \right) = 2 & & 3)\,{\log _{2x - 3}}16 = 2\\
2)\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x & & 4)\,{\log _{2x - 3}}x = 2
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$
$\begin{array}{l}
\,ĐK: \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 1\\
2{x^2} - 7x + 12 > 0\\
\end{array} \right.\\
PT\Leftrightarrow {\log _x}\left( {2{x^2} - 7x + 12} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 12 = {x^2} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 1\\
{x^2} - 7x + 12 = 0
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 4
\end{array} \right.(TM)
\end{array}$
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: $x=3\vee x=4.$

2)
ĐK: $9-2^x>0\Rightarrow x<\log_29.$
Khi đó ta biến đổi PT đã cho thành $\left\{ \begin{array}{l}
9 - {2^x} > 0\\
9 - {2^x} = {2^{3 - x}}
\end{array} \right.$
Đặt ẩn phụ : $t = {2^x},\,9>t > 0$;
$\Rightarrow 9-t=\frac{2^3}{t}$
$\Rightarrow t^2-9t+8=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=1\\ t=8 \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ x=3 \end{array} \right.$(TM)
ĐS: $\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.$

$3)$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 > 0\\
2x - 3 \ne 1\\
\end{array} \right.\Rightarrow 2\neq x>\frac{3}{2}$
Khi đó ta biến đổi PT thành
$ 16 = {\left( {2x - 3} \right)^2} $
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x-3=4\\2x-3=-4 \end{array} \right.\Rightarrow x=\frac{7}{2}$ (theo ĐK)
ĐS: $x = \frac{7}{2}$

$4)$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 > 0\\
2x - 3 \ne 1\\
x > 0\\
\end{array} \right.$
Khi đó PT đã cho tương đương
$ x = {\left( {2x - 3} \right)^2} $
$\Leftrightarrow 4x^2-13x+9=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1\\ x=\frac{9}{4} \end{array} \right.$.
Kết hợp ĐK suy ra $x=\frac{9}{4}.$
ĐS: $x = \frac{9}{4}$

Bài 100666

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100666

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan