Bài 100622

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{9.4^{\frac{1}{x}}} + {5.6^{\frac{1}{x}}} = {4.9^{\frac{1}{x}}}\\
2)\,{2^{2x + 5}} - {3^{x + \frac{9}{2}}} = {3^{x + \frac{7}{2}}} - {4^{x + 4}}\\
3)\,\,{5.25^{\frac{1}{x}}} + {3.10^{\frac{1}{x}}} = {2.4^{\frac{1}{x}}}\\
4)\,\,{5^{x + \frac{1}{2}}} - {9^x} = {3^{2x - 2}} - {5^{x - \frac{1}{2}}}
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)ĐK:\,\,x \ne 0,\,\,\,\,$
Khi đó ta có
${9.4^{\frac{1}{x}}} + {5.6^{\frac{1}{x}}} = {4.9^{\frac{1}{x}}} $
$\Leftrightarrow 9{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} = 4$ (chia cả 2 vế cho $ 9^{\frac{1}{x}}$)
Đặt $t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}},\,\,t > 0\,$ ta có $9{t^2} + 5t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = \frac{4}{9}
\end{array} \right.$
$t = - 1$ (loại) , $\Rightarrow t = \frac{4}{9} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy PT có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.

$2)$ TXĐ: R.
Phương trình đã cho tương đương với
$2^{2x+4}.2-3^{x+\frac{7}{2}}.3=3^{x+\frac{7}{2}}-2^{2x+4}$
$\Leftrightarrow 3.(2^{2x}.16)=3^x.3^\frac{7}{2}.(3+1)$
$\Leftrightarrow \frac{4^x}{3^x}=\frac{9.\sqrt3.4}{3.16}=\left (\frac{3}{4}\right )^\frac{2}{3}\Rightarrow x=-\frac{2}{3}$
ĐS: $x = - \frac{2}{3}$

$3)$ ĐK: $x\neq 0.$
Khi đó phương trình đã cho tương đương
$5.\left ( 5^\frac{1}{x} \right )^2+3.2^\frac{1}{x}.5^\frac{1}{x}-2.\left (2^\frac{1}{x} \right )^2$
$\Leftrightarrow 5.\left[ {\left (\frac{5}{2}\right )^\frac{1}{x}} \right]^2+3.\left (\frac{5}{2} \right )^\frac{1}{x}-2=0(*)$.
Đặt $t= \left (\frac{5}{2}\right )^\frac{1}{x} >0$ thì (*) trở thành
$5t^2+3t-2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=-1(L)\\ t=\frac{2}{5}(TM) \end{array} \right.$
$\Rightarrow t=\frac{2}{5}= \left (\frac{5}{2}\right )^{-1} \Rightarrow x=-1.$
ĐS: $x = - 1$

$4)$ TXĐ: R.
Phương trình đã cho tương đương với
$5^{(x-\frac{1}{2})+1}-9^{(x-1)+1}=9^{x-1}-5^{x-\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow 5^{x-\frac{1}{2}}(5+1)= 9^{x-1} (9+1)$
$\Leftrightarrow \frac{5^x.6}{\sqrt5}=\frac{9^x.10}{9}$
$\Leftrightarrow \left (\frac{5}{9}\right )^x=\frac{5\sqrt5}{9.3}=\left (\frac{5}{9} \right )^\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}$.
ĐS:$x = \frac{3}{2}$

Bài 100622

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100622

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan