Bài 100589

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,{4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,{4^{{{\log }_3}x}} - {5.2^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}9}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ $(1)\, \Leftrightarrow \,{2^{2{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^3} = 0$ (ĐK: $x > 0$)
Đặt
$\begin{array}{l}
t = {2^{{{\log }_9}x}},\,\,t > 0\,\,\\Suy\,\,ra:\\
{t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = 4
\end{array} \right.\\
t = 2 \Leftrightarrow {2^{{{\log }_9}x}} = 2 \Leftrightarrow {\log _9}x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 9\\
t = 4 \Leftrightarrow \,{2^{{{\log }_9}x}} = {2^2}\, \Leftrightarrow \,\,{\log _9}x = 2 \Leftrightarrow x = 81
\end{array}$
$2)$ $(2)\Leftrightarrow 2^{log_3x . 2}-5. 2^{log_3x }+4=0$(*)
Đặt $t = {2^{{{\log }_3}x}}$ ($x > 0$)
(*)$\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\Leftrightarrow t=4 hoặc t=1$
$t=4 \Leftrightarrow log_3x=2\Leftrightarrow x=9$
$t=1 \Leftrightarrow log_3x=0\Leftrightarrow x=1$
Phương trình có 2 nghiệm $x\in (1;9)$.

Bài 100589

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100589

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan