Bài 100285

Question

Cho $A( - 1;1;0),B(0;0; - 2),C(1;1;1).$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và $B$, đồng thời khoảng cách từ $C$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\sqrt {3} $.

score 0 · Answer 1

Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:

$\begin{array}{l}
ax + by + cz + d = 0\,\,({a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = (a;b;c).\\
A \in (P) \Rightarrow - a + b + d = 0\,\,(1)\\
{\rm B} \in (P) \Rightarrow - 2c + d = 0\,\,(2)\\
(1),(2) \Rightarrow c = \frac{1}{2}(a - b) ; d = a - b.\\
\Rightarrow (P):ax + by + \frac{1}{2}(a - b)z + a - b = 0\\
\Rightarrow d(I/(P)) = \sqrt 3 \Leftrightarrow 5{{\rm a}^2} - 2ab - 7{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{a}{b} = - 1\\
\frac{a}{b} = \frac{7}{5}
\end{array} \right.
\end{array}$
TH1: $\frac{a}{b} = - 1$, chọn $a = 1,b = - 1 \Rightarrow c = 1,d = 2 \Rightarrow (P):x - y + z + 2 = 0$
TH2: $\frac{a}{b} = \frac{7}{5} \Rightarrow (P):7x + 5y + z + 2 = 0$.

Bài 100285

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100285

1 Đáp án

Liên quan

Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng

Lý thuyết liên quan