Bài 100212

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ viết phương trình mặt phẳng $(P)$ cách đều $2$ đường thẳng:
${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - t
\end{array} \right. ;\,\,{d_2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{5}$.

score 0 · Answer 1

Chuyển về phương trình tham số ta có đường thẳng ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t\\
z = 1 + 5t
\end{array} \right.$

Từ đó véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng đã cho là: $\overrightarrow {{u_1}} = (1;1; - 1);\overrightarrow {{u_2}} = (2;1;5)$
Do $d_1//(P), d_2//(P)\Rightarrow \overrightarrow{n_{(P)}} .\overrightarrow{d_1}= \overrightarrow{n_{(P)}} .\overrightarrow{d_2}=0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (6; - 7; - 1)$

Do đó phương trình (P) có dạng 6x-7y-z+d=0.

Hai đường thẳng đã cho lần lượt đi qua điểm:

${M_1}(2;2;3),\,\,{M_2}(1;2;1) \Rightarrow d({M_1},(P)) = d({M_2},(P))$

$\Leftrightarrow \frac{\left | 2.6-2.7-3+d \right |}{\sqrt{6^2+(-7)^2+(-1)^2}}=\frac{\left | 1.6-2.7-1+d \right |}{ \sqrt{6^2+(-7)^2+(-1)^2} }$

$\Leftrightarrow |d - 5| = |d - 9| \Leftrightarrow d = 7 \Rightarrow (P):{\rm{6x}} - {\rm{7y}} - {\rm{z}} + 7 = 0$

Bài 100212

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100212

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan