|
|
Tìm ${M_1}$ là hình chiếu của M lên mp (P)
Mp (P) có VTPT $\overrightarrow n = \left( {2,2, - 1} \right)$
Pt tham số $M{M_1}$ qua M, $ \bot \left( P \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 2t\\
y = 2 + 2t\\
z = - 3 - t
\end{array} \right.$
Thế vào pt mp (P): $2\left( {5 + 2t} \right) + 2\left( {2 + 2t} \right) - \left( { - 3 - t} \right) + 1 = 0$$ \Leftrightarrow 18 + 9t = 0 \Leftrightarrow t = - 2$.
Vậy $M{M_1} \cap \left( P \right) = {M_1}\left( {1, - 2, - 1} \right)$
Ta có $M{M_1} = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 16 + 4} = \sqrt {36} = 6$
Đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 6}}$ đi qua $A(1,1,5)$ và có VTCP $\overrightarrow a = \left( {2,1, - 6} \right)$
Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {4,1, - 8} \right)$
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$, chứa $\Delta $ $ \Leftrightarrow $ mp (Q) qua A có VTPT là $\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow a } \right] = \left( {2,8,2} \right)$ hay $\left( {1,4,1} \right)$ nên pt (Q): $\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + \left( {z + 3} \right) = 0$
Pt (Q): $x + 4y + z - 10 = 0$
|