|
|
Với a>0,a≠1,x2+ax+5≥0
(1)⇔loga3(−log3√x2+ax+5+1).log5(x2+ax+6)+1≥0
1)0<a<1:
Đặt u=x2+ax+5,u≥0,
f(u)log3(√u+1)log5(u+1)≥1
Ta có f(4)=log33.log55=1
f(u)là hàm tăng nên:u≥4⇒f(u)≥1
x2+ax+5≥4⇔x2+ax+1≥0
Vì 0<a<1:nên a2−4<0
Bất phương trình không thỏa với ∀x
2)a>1:log3(√u+1)log5(u+1)≤1f(u)≤1⇒0≤u≤4
Từ đó: {x2+ax+5≥0(a)x2+ax+1≤0(q)
Xét (b): {Δ=a2−4a>1
a>2:x2+ax+1 có 2 nghiệm
x1=−a−√a2−42
x2=−a+√a2−42
Suy ra (a) ⇔x21+ax1+5=x21+ax1+1+4=4>0
Tương tự x22+ax2+5>0⇒với a>0 thì bất phương trình không có nghiệm duy nhất.
Với a=2 ta có x=−1
Vậy với a=2 thì bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=−1.
|