|
|
Trước hết bạn tìm điều kiện
$\begin{cases}x^2-5x+6>0\\ x - \frac{1}{2}>0 \\(x-3)^2 >0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>3\\ \frac{1}{2} <x <2\end{matrix}} \right.$
Ta biết công thức trong Loogarit như sau $\log_{A^p}B^p=\begin{cases}\log_A B \text{nếu p lẻ}\\ \log_A |B| \text{nếu p chẵn} \end{cases}$ và $\log_{A^p}B=\frac{1}{p}\log_A B$
Như vậy PT $\Leftrightarrow \log_{3^3}(x^2-5x+6)^3=\frac{1}{2}.\log_{3^{1/2} } (x-\frac{1}{2})+\log_{3^2} (x-3)^2 $
$\Leftrightarrow \log_{3}(x-2)(x-3)=\log_{3 } (x-\frac{1}{2})+\log_{3} |x-3| $
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=(x-\frac{1}{2})|x-3| (*)$
Nếu $x>3$ thì $(*)\Leftrightarrow x-2=x-\frac{1}{2}$, vô nghiệm.
Nếu $ \frac{1}{2} <x <2$ thì $(*)\Leftrightarrow x-2=\frac{1}{2}-x\Leftrightarrow x= \frac{5}{4}$, thỏa mãn.
|