BPT loga

Question

Giải bất phương trình :

$\frac{1}{\log _\frac{1}{2}\left( 2x - 1 \right)} + \frac{1}{\log_2\sqrt {x^2 - 3x + 2} } > 0 (1)$

score 4 · Answer 1

Điều kiện :

$\left\{ \begin{array}{l} 1 \ne 2x - 1 > 0\\ 1 \ne {x^2} - 3x + 2 > 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \ne x > \frac{1}{2}\\ x < 1\,\,\,\,;\,x > 2\\ x \ne \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2} < x < 1\\ x > 2\,\,\,\,\ x \ne \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,\,(*) \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow - \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }} > 0\,\,\,\,\\ \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {2x - 1} \right).{\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} > 0\\ {\log _2}\left( {2x - 1} \right) > {\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array}$
Hoặc

$\left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {2x - 1} \right) < 0\\ {\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} > 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$
giải (

$2$ ) :

$(2) \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 3x + 2} > 1\\ 2x - 1 > \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$
Hoặc

$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 < 1\\ 2x - 1 > \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)$

$(4) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 1 > 0\\ 3{x^2} - x - 1 > 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,;x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ x < \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6}\,;\,x > \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6} \end{array} \right.$
Xét các điều kiện (

$*$ ) ta có

$x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$

$(5) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 1\\ 3{x^2} - x - 1 > 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 1\\ x < \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6}\,\,;\,\,x > \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6} \end{array} \right.$
Đối chiếu với điều kiện (

$*$ ) ta có (

$5$ ) vô nghiệm
giải (

$3$ ) :

$(3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < 2x - 1 < 1\\ {x^2} - 3x + 1 > 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2} < x < 1\\ x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,;\,x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.$
Hệ này vô nghiệm
Vậy nghiệm của (

$1$ ) là

$x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$

bài này dài thật đấy mình nhìn hoa hết cả mắt
Bài này hơi dài nên khi làm phải cẩn thân nhé bạn

Hỏi	10-07-12 11:17 PM
Lượt xem	2366
Hoạt động	11-07-12 12:44 PM

BPT loga

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BPT loga

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan