Cho đường thẳng $\Delta _m: (m-2)x+(m-1)y +2m-1$ và hai điểm $A(2;3) ; B(1;0)

1) Cho đường thẳng $\Delta _m: (m-2)x+(m-1)y +2m-1$ và hai điểm $A(2;3) ; B(1;0).$a\ Chứng minh rằng $\Delta _m$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m.$b\ Xác định $m$ để $\Delta _m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB.$c\ Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta _m$ là lớn nhất.

Phương trình chứa tham số

Cho đường thẳng $\Delta _m: (m-2)x+(m-1)y +2m-1$ và hai điểm $A(2;3) ; B(1;0)

1) Cho đường thẳng $\Delta _m: (m-2)x+(m-1)y +2m-1=0$ và hai điểm $A(2;3) ; B(1;0).$a\ Chứng minh rằng $\Delta _m$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m.$b\ Xác định $m$ để $\Delta _m$ có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng $AB.$c\ Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta _m$ là lớn nhất.

Phương trình chứa tham số

Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 Câu 1 $d_1 ;d_2 $ lần lượt có VTCP $\overrightarrow{u_1}(0;-3;1) ;\overrightarrow{u_2}(1;-1;0)$ Gọi $\overrightarrow{n}(a;b;c)$ là VTPT của $(P)$ ycbt$\Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_2}=0 \\ \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_1}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u_1}|}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a-b=0 \\ \frac{|3b-c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$ thế $a=b$ vào pt $(2)$ và bình phương ta có $15(9b^2-6bc+c^2)=130(2b^2+c^2)\Leftrightarrow $ /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}

Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 Câu 1 $d_1 ;d_2 $ lầ\.vntime""="">n lượt có VTCP $\overrightarrow{u_1}$(0;-3;1) $;\overrightarrow{u_2}(1;-1;0)$ Gọ\.vntime""="">i $\overrightarrow{n}(a;b;c)$ là VTPT của $(P)$ ycbt$\Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_2}=0 \\ \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_1}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u_1}|}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a-b=0 \\ \frac{|3b-c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$ thế\.vntime""=""> $a=b$ vào pt $(2)$ và bình phương ta có $15(9b^2-6bc+c^2)=130(2b^2+c^2)\Leftrightarrow $ /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin:0in; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}

Các bạn giải dùm câu này với =.=

Cho đường cong (Cm) : y = (m+1)x^{3} - (3m-1)x^{2} - x +3mChứng minh với mọi tham số m đường cong luôn qua 3 điểm cố định A,B,C lập thành 1 tam giácXác định trọng tâm tam giác ABC

Hàm số bậc ba

Các bạn giải dùm câu này với =.=

Cho đường cong $(Cm) : y = (m+1)x^{3} - (3m-1)x^{2} - x +3m$Chứng minh với mọi tham số m đường cong luôn qua 3 điểm cố định A,B,C lập thành 1 tam giácXác định trọng tâm tam giác ABC

Hàm số bậc ba

Nhờ các anh chị giải giúp em bài này trước thứ hai nhé

Cho hàm số : y = $x^{4}$ - 2$x^{2}$ + m.Tìm trên Õ những điểm kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị C ứng với m = 0.Tìm m để đồ thị cắt Õ tại các điểm A,B,C,D theo thứ tự trên sao cho BC=AB+ CD.

Điểm thuộc đồ thị

Nhờ các anh chị giải giúp em bài này trước thứ hai nhé

Cho hàm số : $y = x^{4}$ - 2$x^{2} + m. (C)$1.Tìm trên $Ox$ những điểm kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị $(C)$ ứng với $m = 0$.2.Tìm m để đồ thị cắt $Ox$ tại các điểm $A,B,C,D$ theo thứ tự trên sao cho $BC=AB+ CD.$

Điểm thuộc đồ thị

Gọi $K\in AB:KH//BD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta AKH\sim \Delta ABD=>\frac{AH}{AD}=\frac{KH}{BD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $AC$_|_$BD=>(SAC)$_|_$BD$Gọi $O=AC\cap BD$Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ lên $SC=>d(SC;BD)=OI=\frac12 d(A;SC)=\frac{\sqrt{66}a}{22}$

Gọi $K\in AB:KH//AD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta BKH\sim \Delta BAD=>\frac{BH}{BD}=\frac{KH}{AD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $AC$_|_$BD=>(SAC)$_|_$BD$Gọi $O=AC\cap BD$Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ lên $SC=>d(SC;BD)=OI=\frac12 d(A;SC)=\frac{\sqrt{66}a}{22}$

Tính tích phân:

$\int\limits_{\ln 4}^{\ln 6}\tfrac{e^{2x}}{e^{x} + 6e^{-x} - 5}$dx

Tính tích phân bằng...

Tính tích phân:

$\int\limits_{ln 4}^{ln 6}\frac{e^{2x}}{e^{x} + 6e^{-x} - 5}dx$

Tính tích phân bằng...

giải nhanh giùm các bác ơi??? tìm z nhá tại ko biết viết z liên hợp nên viết vậy :D TÌm Z MoDun Nhá =))

$\frac{5(_{z}^{-}+i)}{z-i}=-4+3i$

Số phức

giải nhanh giùm các bác ơi??? tìm z nhá tại ko biết viết z liên hợp nên viết vậy :D TÌm Z MoDun Nhá =))

$\frac{5(\overline{z} +i)}{z-i}=-4+3i$

Số phức

Câu 2 $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$$\Leftrightarrow x = m \veebar x=m+1$$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1$$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$ Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM

Câu 2 $y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1$Ta có $y=3x(x^2-(2m+1)x+m(m+1))-x^3+3m(m+1)x+1$$y'=6x^2-6x(2m+1)+6m(m+1)=0$$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0$$\Leftrightarrow (x-m)(x-m-1)=0$$\Leftrightarrow x =m $ đây là x CĐ $ \veebar x=m+1$$m\neq m+1 \rightarrow HS$ luôn tồn tại cực trị$x=m\rightarrow y_1=-m^3+3m^2(m+1)+1=2m^3+3m^2+1$$yCĐ>1\Leftrightarrow m>\frac{-3}2$$x=m+1\rightarrow y_2=-(m+1)^3+3m(m+1)^2+1=2m^3+3m^2$ Gọi $A(m;y_1) B(m+1;y_2)$dễ thấy $AB=\sqrt2=const$ ĐPCM

Bài 1 $y=\frac{2x}{2+x}=>y'=\frac{4}{(x+2)^2}$$(C)$ có tâm đối xứng $I(-2;2)$$M(x_0;2-\frac4{x+2})\in (C)$Tiếp tuyến qua $M d: y=\frac4{(x_0+2)^2}(x-x_0)+2-\frac4{x_0+2}$$d(I;d)=\frac{|\frac{8}{(x_0+2)}|}{\sqrt{1+\frac{16}{(x_0+2)^4}}}=\frac{8}{\sqrt{(x_0+2)^2+\frac{16}{(x_0+2)^2}}}\leq \sqrt8$$d(I;d) min\Leftrightarrow (x_0+2)^4=16\Leftrightarrow x_0=0 \veebar x_0=-4 $

Bài 1 $y=\frac{2x}{2+x}=>y'=\frac{4}{(x+2)^2}$$(C)$ có tâm đối xứng $I(-2;2)$$M(x_0;2-\frac4{x+2})\in (C)$Tiếp tuyến qua $M d: y=\frac4{(x_0+2)^2}(x-x_0)+2-\frac4{x_0+2}$$d(I;d)=\frac{|\frac{8}{(x_0+2)}|}{\sqrt{1+\frac{16}{(x_0+2)^4}}}=\frac{8}{\sqrt{(x_0+2)^2+\frac{16}{(x_0+2)^2}}}\leq \sqrt8$$d(I;d) max\Leftrightarrow (x_0+2)^4=16\Leftrightarrow x_0=0 \veebar x_0=-4 $

Gọi $K\in AB:KH//BD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta AKH\sim \Delta ABD=>\frac{AH}{AD}=\frac{KH}{BD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $BD//(SAC)=>d(SC;BD)=d(BD;(SAC))=d(B;(SAC))=3d(H:(SAC))$Gọi $I\in AC :IH$_|_$AC=>(SIH)$_|_$AC$Gọi $M$ là hình chiếu của $H$ lên $SI=>SM$_|_$(SAC)=>d(H;(SAC))=HM$Xét $\Delta SIH$ vuông $H$ có $SH=\frac{\sqrt3 a}3 ; IH=HK=\frac a3$có $\frac1{HM^2}=\frac1{SH^2}+\frac1{IH^2}=>HM=\frac{\sqrt2 a}4$Vậy $d(SC;BD)=\frac{3\sqrt2 a}4$

Gọi $K\in AB:KH//BD=>AB$_|_$(SHK)=>\widehat{SHK}=60^0=>SH=HK.tan60^0$có $\Delta AKH\sim \Delta ABD=>\frac{AH}{AD}=\frac{KH}{BD}=\frac13$$KH=\frac a3=>SH=\frac{\sqrt3a}3$có $AC$_|_$BD=>(SAC)$_|_$BD$Gọi $O=AC\cap BD$Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ lên $SC=>d(SC;BD)=OI=\frac12 d(A;SC)=\frac{\sqrt{66}a}{22}$

ĐK $x\neq \frac{\pi}4+k\frac{\pi}2;x\neq \frac{\pi}2+k\pi$$pt\Leftrightarrow \frac{sin3x+sin(x-\frac{\pi}2)}{cos2x}=\frac{\sqrt2(sin^2x+2sinxcosx-cos^2x)}{cos^2x-sin^2x}$$\Leftrightarrow 2sin(2x-\frac{\pi}4)cos(x+\frac{\pi}4)=2sin(2x-\frac{\pi}4)$$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}4+k\frac{\pi}2 \veebar x=-\frac{\pi}4+k2\pi$KHĐK => pt vô nghịêm

ĐK $x\neq \frac{\pi}4+k\frac{\pi}2;x\neq \frac{\pi}2+k\pi$$pt\Leftrightarrow \frac{sin3x+sin(x-\frac{\pi}2)}{cos2x}=\frac{\sqrt2(sin^2x+2sinxcosx-cos^2x)}{cos^2x-sin^2x}$$\Leftrightarrow 2sin(2x-\frac{\pi}4)cos(x+\frac{\pi}4)=2sin(2x-\frac{\pi}4)$$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}8+k\frac{\pi}2 \veebar x=-\frac{\pi}4+k2\pi$

Câu2Xét pt hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$$x^3-(m+1)x^2+m=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-mx-m)=0$$\Leftrightarrow x=1\vee x^2-mx-m=0(*)$ĐK $\exists ABC(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=m^2-4m>0 \\ 1-2m\neq 0 \end{cases}$Gọi $A(1;m+2) B(x_1;x_1+m+1) C(x_2;x_2+m+1)$ theo Viet $\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=-m \end{cases}$$y'=3x^2-2(m+1)x=3(x^2-mx-m)+mx+3m-2x$ Đây là kĩ năng nhé khi thay $y'(x_1)$ hay $y'(x_2)$ bạn có thể thay trực tiếp nhưng rất lâu bạn hãy biến đổi theo pt $(*)$ Bởi $x_1 x_2$ là nghiệm của $(*)$ nên chỗ biểu diễn THEO $(*)=0$$y'(x_1)+y'(x_2)+y'(1)=12\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)+6m+3-2(m+1)=12$

Câu2Xét pt hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$$x^3-(m+1)x^2+m=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-mx-m)=0$$\Leftrightarrow x=1\vee x^2-mx-m=0(*)$ĐK $\exists ABC(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=m^2-4m>0 \\ 1-2m\neq 0 \end{cases}$Gọi $A(1;m+2) B(x_1;x_1+m+1) C(x_2;x_2+m+1)$ theo Viet $\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=-m \end{cases}$$y'=3x^2-2(m+1)x+1=3(x^2-mx-m)+mx+3m-2x+1$ Đây là kĩ năng nhé khi thay $y'(x_1)$ hay $y'(x_2)$ bạn có thể thay trực tiếp nhưng rất lâu bạn hãy biến đổi theo pt $(*)$ Bởi $x_1 x_2$ là nghiệm của $(*)$ nên chỗ biểu diễn THEO $(*)=0$$y'(x_1)+y'(x_2)+y'(1)=12$$\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)+2+6m+3-2(m+1)+1=12\Leftrightarrow m=2\vee m=-4$Kết hợp với điều kiện $=>m=-4$ thỏa đề

Câu2Xét pt hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$$x^3-(m+1)x^2+m=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-mx-m)=0$$\Leftrightarrow x=1\vee x^2-mx-m=0(*)$ĐK $\exists ABC(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=m^2-4m>0 \\ 1-2m\neq 0 \end{cases}$Gọi $A(1;m+2) B(x_1;x_1+m+1) C(x_2;x_2+m+1)$ theo Viet $\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=-m \end{cases}$$y'=3x^2-2(m+1)x=3(x^2-mx-m)+mx+3m-2x$ Đây là kĩ năng nhé khi thay $y'(x_1)$ hay $y'(x_2)$ bạn có thể thay trực tiếp nhưng rất lâu bạn hãy biến đổi theo pt $(*)$ Bởi $x_1 x_2$ là nghiệm của $(*)$ nên chỗ biểu diễn THEO $(*)=0$$y_1+y_2+y_3=12\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)+6m+3-2(m+1)=12$

Câu2Xét pt hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$$x^3-(m+1)x^2+m=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-mx-m)=0$$\Leftrightarrow x=1\vee x^2-mx-m=0(*)$ĐK $\exists ABC(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=m^2-4m>0 \\ 1-2m\neq 0 \end{cases}$Gọi $A(1;m+2) B(x_1;x_1+m+1) C(x_2;x_2+m+1)$ theo Viet $\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=-m \end{cases}$$y'=3x^2-2(m+1)x=3(x^2-mx-m)+mx+3m-2x$ Đây là kĩ năng nhé khi thay $y'(x_1)$ hay $y'(x_2)$ bạn có thể thay trực tiếp nhưng rất lâu bạn hãy biến đổi theo pt $(*)$ Bởi $x_1 x_2$ là nghiệm của $(*)$ nên chỗ biểu diễn THEO $(*)=0$$y'(x_1)+y'(x_2)+y'(1)=12\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)+6m+3-2(m+1)=12$

HPT$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y^2=7-3x^2 \\ 3x+3y^2=11+4x^2 \end{cases}\rightarrow 3(7-3x^2)=11+4x^2=>x^2=\frac{10}9=>$$x=^+_-\frac{\sqrt{10}}3$với $x=\frac{\sqrt{10}}3=>y^2=\frac{11-\sqrt{10}}3=>y=............$với $x=-\frac{\sqrt{10}}3=>y^2=\frac{11+\sqrt{10}}{3}=>y=.........$

HPT$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y^2=7-3x^2 \\ 3x+3y^2=11+4x^2 \end{cases}\rightarrow 3(7-3x^2)=11+4x^2=>x^2=\frac{10}{13}=>$$x=^+_-\sqrt{\frac{10}{13}}$với $x=\sqrt{\frac{10}{13}}=>y=............$với $x=-\sqrt{\frac{10}{13}}=>y=.........$

ct khoảng cách giữa 2đt trong không gian

nêu ct khoang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Hình giải tích trong không gian

ct khoảng cách giữa 2đt trong không gian

nêu ct khoang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gianví dụ d(AB;DC)biết tọa độ các điểm

Hình giải tích trong không gian