|
|
sửa đổi
|
toán lớp 10 giải phương trình
|
|
|
|
toán lớp 10 giải phương trình Câu 1> X+\sqrt{X+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}}}=2câu 2> x^{3} -3x^{2}+3-\sqrt{X}-1=0câu 3>\sqrt{2Xx^{2}+16x+18}\sqrt{x^{2}-1}=2x+4
toán lớp 10 giải phương trình Câu 1> $X+\sqrt{X+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}}}=2 $câu 2> $x^{3} -3x^{2}+3-\sqrt{X}-1=0 $câu 3> $\sqrt{2Xx^{2}+16x+18}\sqrt{x^{2}-1}=2x+4 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
|
|
|
|
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$ Solve:$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$ Solve:$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+... +\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$2\sqrt{x+2}=x^3-4$
|
|
|
|
$$<=>\sqrt{x+2}(2-\sqrt{x+2})=x^3-x-6$$$$<=>\sqrt{x+2}(\frac{2-x}{\sqrt{x+2}+2})=(x-2)(x^2+2x+3)$$$X=2=>>$x#2 thì $\frac{-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+2}=x^2+2x+3$VP>0VT<0=> loại.=> x=2 là nghiệm suy nhất./
$$<=>\sqrt{x+2}(2-\sqrt{x+2})=x^3-x-6$$$$<=>\sqrt{x+2}(\frac{2-x}{\sqrt{x+2}+2})=(x-2)(x^2+2x+3)$$$x=2=>>$x#2 thì $\frac{-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+2}=x^2+2x+3$VP>0VT<0=> loại.=> x=2 là nghiệm duy nhất./
|
|
|
|
sửa đổi
|
$2\sqrt{x+2}=x^3-4$
|
|
|
|
$$<=>\sqrt{x+2}(2-\sqrt{x+2})=x^3-x-6$$$$<=>\sqrt{x+2}(\frac{2-x}{\sqrt{x+2}+2})=(x-2)(x^2+2x+3)$$$X=2=>>$$x#2$ thì $\frac{-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}}=x^2+2x+3$VP>0VT<0=> loại.=> x=2 là nghiệm suy nhất./
$$<=>\sqrt{x+2}(2-\sqrt{x+2})=x^3-x-6$$$$<=>\sqrt{x+2}(\frac{2-x}{\sqrt{x+2}+2})=(x-2)(x^2+2x+3)$$$X=2=>>$x#2 thì $\frac{-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+2}=x^2+2x+3$VP>0VT<0=> loại.=> x=2 là nghiệm suy nhất./
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mấy bác làm nek
|
|
|
|
Mấy bác làm nek Chứng minh ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa:x^{4} + y^{4} =7z^{4} +5
Mấy bác làm nek Chứng minh ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa: $x^{4} + y^{4} =7z^{4} +5 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị mấy 3
|
|
|
|
Cách 2:https://diendantoanhoc.net/topic/168374-các-anh-chị-giúp-em-bài-này-với/
Cách 2:https://diendantoanhoc.net/topic/168374-các-anh-chị-giúp-em-bài-này-với/P/s: chỉ khác biến đổi, cơ bản là cùng 1 dạng @@
|
|
|
|
sửa đổi
|
căn bậc 3
|
|
|
|
căn bậc 3 \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0
căn bậc 3 $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
|
|
|
|
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{ \sqrt[3]{1 }+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$ Solve:$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{ \sqrt[3]{1 }+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
Solve: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$ Solve:$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
bất đẳng thức cho a, b, c >0 chứng minh aa+b+bb+c+cc+a≥1+2abc(a+b)(b+c)(c+a)" role="presentation" style="display: inline-block; line-heig ht: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: norma l; wor d-spac ing: norma l; white-spa ce: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-heig ht: none ; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1 px; padding-bottom: 1px; pos ition: r elat ive;">aa +b+bb+c +cc+a≥1+√2a bc(a+b)(b+c)(c+a)aa+b+bb+c+cc+a≥1+2abc(a+b)(b+c)(c+a)
bất đẳng thức Cho a, b, c >0 chứng minh: $$\Sigma \frac {a }{a +b}\ge q 1 +\s qrt {\frac {2ac }{(a+b)(b+c)(c+a) }}$$aa+b+bb+c+cc+a≥1+2abc(a+b)(b+c)(c+a)
|
|
|
|
sửa đổi
|
(4)
|
|
|
|
(∑xyxy+yz√)2≤(∑(xy+xz))(x2y2(xy+yz)(xy+xz))=(2∑xy)(∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)Mà ∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)=∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(x+z)Do đó, ta cần chứng minh (2∑xy).∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(z+x)≤12 Đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rChuyển pqr, ta cần chứng minh r(12q−1)≥4q2−qTH1: 14≤q≤13Khi đó, áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có đpcm.TH2: 112≤q≤14 thì ta có đpcm do VT≥0≥VPTH3: 0≤q≤112 Khi đó, ta có cả 2 vế đều âmDo đó đổi dấu, ta cần chứng minh r(1−12q)≤q−4q2Hay r≤q−4q21−12qMà ta có pq≥9r⇒r≤q9 ( do p=1 ) Khi đó, ta cần chứng minh q9≤q−4q21−12q⇔q≤13 đúngVây ta có đpcm.
(∑xyxy+yz√)2≤(∑(xy+xz))(x2y2(xy+yz)(xy+xz))=(2∑xy)(∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)Mà ∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)=∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(x+z)Do đó, ta cần chứng minh (2∑xy).∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(z+x)≤12 Đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rChuyển pqr, ta cần chứng minh r(12q−1)≥4q2−qTH1: 14≤q≤13Khi đó, áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có đpcm.TH2: 112≤q≤14 thì ta có đpcm do VT≥0≥VPTH3: 0≤q≤112 Khi đó, ta có cả 2 vế đều âmDo đó đổi dấu, ta cần chứng minh r(1−12q)≤q−4q2Hay r≤q−4q21−12qMà ta có pq≥9r⇒r≤q9 ( do p=1 ) Khi đó, ta cần chứng minh q9≤q−4q21−12q⇔q≤13 đúngVây ta có đpcm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
(4)
|
|
|
|
(∑xyxy+yz√)2≤(∑(xy+xz))(x2y2(xy+yz)(xy+xz))=(2∑xy)(∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)Mà ∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)=∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(x+z)Do đó, ta cần chứng minh (2∑xy).∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(z+x)≤12 Đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rChuyển pqr, ta cần chứng minh r(12q−1)≥4q2−qTH1: 14≤q≤13Khi đó, áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có đpcm.TH2: 112≤q≤14 thì ta có đpcm do VT≥0≥VPTH3: 0≤q≤112 Khi đó, ta có cả 2 vế đều âmDo đó đổi dấu, ta cần chứng minh r(1−12q)≤q−4q2Hay r≤q−4q21−12qMà ta có pq≥9r⇒r≤q9 ( do p=1 ) Khi đó, ta cần chứng minh q9≤q−4q21−12q⇔q≤13 đúngVây ta có đpcm.
(∑xyxy+yz√)2≤(∑(xy+xz))(x2y2(xy+yz)(xy+xz))=(2∑xy)(∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)Mà ∑x2y2(yz+xz)(xy+yz)(xy+xz)(yz+zx)=∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(x+z)Do đó, ta cần chứng minh (2∑xy).∑xy(x+y)(x+y)(y+z)(z+x)≤12 Đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rChuyển pqr, ta cần chứng minh r(12q−1)≥4q2−qTH1: 14≤q≤13Khi đó, áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có đpcm.TH2: 112≤q≤14 thì ta có đpcm do VT≥0≥VPTH3: 0≤q≤112 Khi đó, ta có cả 2 vế đều âmDo đó đổi dấu, ta cần chứng minh r(1−12q)≤q−4q2Hay r≤q−4q21−12qMà ta có pq≥9r⇒r≤q9 ( do p=1 ) Khi đó, ta cần chứng minh q9≤q−4q21−12q⇔q≤13 đúngVây ta có đpcm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
(7)
|
|
|
|
Do vai trò bình đẳng giữa các biến $a,b,c$ nên KGTTQ, ta giả sử $c=min{(a,b,c)}$Nhận thấy $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)} =0$Do vậy: $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)^2}+2\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)}=(\sum_{cyc}^{}\frac{1}{b-c})^2=0 $$\geq 4.\frac{1}{a-b}.(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=\frac{4}{(a-c)(b-c)}\geq \frac{4}{ab}$
Do vai trò bình đẳng giữa các biến $a,b,c$ nên KGTTQ, ta giả sử $c=min{(a,b,c)}$Nhận thấy $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)} =0$Do vậy: $\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)^2}+2\sum_{cyc}^{}\frac{1}{(b-c)(c-a)}=(\sum_{cyc}^{}\frac{1}{b-c})^2=0 $$\geq 4.\frac{1}{a-b}.(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=\frac{4}{(a-c)(b-c)}\geq \frac{4}{ab}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta chứng minh: $\frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}\geq \frac{3}{1+abc}\Leftrightarrow 1+\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2\sqrt[3]{abc}$ $($ đúng theo $AM-GM)$
Ta chứng minh: $\frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}\leq \frac{3}{1+abc}\Leftrightarrow 1+\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2\sqrt[3]{abc}$ $($ đúng theo $AM-GM)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình : $\color{red}{2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}}$
|
|
|
|
Moi ra mới có cả đống:=="1) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/122033/pt-vo-ti-thu-10-pt-vo-ti-cuo-i-cu-a-hom-nay2)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/125260/kho3)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127135/giai-phuong-trinh-bang-phuong-phap-dat-an-phu-khong-hoan-toan-help-me4)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130370/giai-phuong-trinh"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""Tuôi cx làm 1 lần r mà méo thấy bài của mk ><
Moi ra mới có cả đống:=="1) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/122033/pt-vo-ti-thu-10-pt-vo-ti-cuo-i-cu-a-hom-nay2)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/125260/kho3)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127135/giai-phuong-trinh-bang-phuong-phap-dat-an-phu-khong-hoan-toan-help-me4)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/130370/giai-phuong-trinh5)http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/129517/sqrt-2x-4-4-sqrt-2-x-sqrt-9x-2-16/37026#37026
|
|
|
|
sửa đổi
|
$CMR:$ $\forall k \in Z+$ đều chọn được số $n \in Z+$ sao cho $n.2^{k}-7$ là số chính phương.
|
|
|
|
CMR: Với mọi k nguyên duơng đều chọn được số nguyên dươn g n sao cho $n.2^{k}-7$ là số chính phương $CMR:$ $\forall k \in Z+$ đều chọn được số $n \in Z+$ sao cho $n.2^{k}-7$ là số chính phương.
$CMR: $ $\forall k \in Z+$ đều chọn được số $n \in Z+$ sao cho $n.2^{k}-7$ là số chính phương .$CMR:$ $\forall k \in Z+$ đều chọn được số $n \in Z+$ sao cho $n.2^{k}-7$ là số chính phương.
|
|