Solve: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$

Question

Solve:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$

tui đâu bắt ai phải dùng kiến thức 11 để giải?

Confusion · Answer 1 · 4/17/2017 1:50:37 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

+) TH1:

$m=n$

Chia

$x^n:$

$f(x)=\frac{\frac{a_nx^n}{x^n}+\frac{a_{n-1}x^{n-1}}{x^n}+......+\frac{a_1x}{x^n}+\frac{a_0}{x^n}}{\frac{b_nx^n}{x^n}+........................+\frac{b_0}{x^n}}$

$=> \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\frac{an}{bn}=\frac{a}{b}.$

+) TH2:

$m>n$

Chia

$x^m:$

$f(x)=\frac{\frac{a_nx^n}{x^m}+.................+\frac{a_0}{x^m}}{\frac{b_mx^m}{x^m}+..............\frac{b_0}{x^m}}$

$=>\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\frac{0}{b_m}=0$

+) TH3:

$m<n$ không có đường tiệm cận

$=>\varnothing$

==================================================================

TQ:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty }f(x)=\frac{an}{bm}.\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty }x^{n-m}$

_____

3TF, mãi mãi một tình yêu <3

Trả lời 17-04-17 01:50 AM

Confusion
408 6

164K 882K

điều kiện? – Confusion 18-04-17 08:43 AM

dk đéo hỉu j – Lionel Messi 17-04-17 09:38 AM

2 bài khác nhau các bác ạ, chỉ là tiếc :v – Confusion 17-04-17 01:51 AM

Hỏi	20-02-17 06:06 AM
Lượt xem	1626
Hoạt động	17-04-17 01:50 AM

Solve: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Solve: limn→∞(2√2+4√4+...+2n√2n1+3√3+...2n−1√2n−1)n\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Solve: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }(\frac{\sqrt[2]{2}+\sqrt[4]{4}+...+\sqrt[2n]{2n}}{1+\sqrt[3]{3}+...\sqrt[2n-1]{2n-1}})^n$