|
|
sửa đổi
|
PT lượng giác chứa tham số
|
|
|
|
Bạn có tham khảo bài sau
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/100236/bai-100236
Cách giải tương tự
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
Bạn có tham khảo bài sau
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/100236/bai-100236
Cách giải tương tự
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một bài lượng giác
|
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104110/bai-104110
Bạn thể tìm kiếm lời giải bài toán trong phần thư viện .Đọc hướng dẫn để biết cách tìm kiếm lời giải.
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104110/bai-104110
Bạn thể tìm kiếm lời giải bài toán trong phần thư viện .Đọc hướng dẫn để biết cách tìm kiếm lời giải.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chia hết cho 37
|
|
|
|
Cho mình hỏi bài này giải thế nào với: Có đứa cháu học cấp 2 Chứng minh rằng số A = 333^{777}+777^{333} chia hết cho 37
Cho mình hỏi bài này giải thế nào với: Có đứa cháu học cấp 2 Chứng minh rằng số $A = 333^{777}+777^{333} $ chia hết cho 37
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình:
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2+x^2y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{cases}$
Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^2+x^2y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{cases}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác
|
|
|
|
Phương trình lượng giác Giải phương trình : $\cos 2(x+\frac{\pi}{3} )+4\cos (\frac{\pi}{6}-x )=\frac{5}{2} $
Phương trình lượng giác Giải phương trình : $\cos 2(x+\frac{\pi}{3} )+4\cos (\frac{\pi}{6}-x )=\frac{5}{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác
|
|
|
|
bác n ào g iải gi ùmGiải phương t rình : $2004^{1-x}-2.2005^{1-x}+2006^{1-x}=0$
Phương trìn h lượng gi áct est
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ pt Giải hệ $\begin{cases}2(x+y)=3 . \sqrt[3]{x^{2}y}+ \sqrt[3]{xy^{2}} \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}=6 \end{cases}$
Giải hệ pt Giải hệ $\begin{cases}2(x+y)=3 ( \sqrt[3]{x^{2}y}+ \sqrt[3]{xy^{2}} ) \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}=6 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Băt đăng thức
|
|
|
|
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m hệ có nghiệm
|
|
|
|
<a href="http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113597/ai-giai-giup-em-voi">Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng</a>Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.
Loi giai chi tiet . Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng
Normal
0
false
false
false
VI
X-NONE
X-NONE
Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Gi ai p uong tr inh Giải phương trình : $2(\cot x- \cos x)-3(\tan x-\sin x)=1 $
Gi ải p hương tr ình Giải phương trình : $2(\cot x- \cos x)-3(\tan x-\sin x)=1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
PT này vô nghiệm.
Ta sẽ chứng minh $10x^2+24y^2+8x+20y+51 > 0 \forall
x,y.$
Thật vậy, $10x^2+24y^2+8x+20y+51$$=\left ( \sqrt{10}x \right )^2 + 2.
\sqrt{10}x.\frac{12}{ \sqrt{10}}+\frac{144}{10}+\left ( \sqrt{24}y \right
)^2 + 2. \sqrt{24}y .\frac{10}{ \sqrt{24}}+\frac{100}{24}+\frac{973}{30}$ $=\left ( \sqrt{10}x+\frac{12}{ \sqrt{10}} \right )^2+\left (\sqrt{24}y+\frac{10}{ \sqrt{24}} \right )^2+\frac{973}{30} > 0 \forall
x,y.$
PT này vô nghiệm.
Ta sẽ chứng minh $10x^2+24y^2+8x+20y+51 > 0 \forall
x,y.$
Thật vậy, $10x^2+24y^2+8x+20y+51$$=\left ( \sqrt{10}x \right )^2 + 2.
\sqrt{10}x.\frac{12}{ \sqrt{10}}+\frac{144}{10}+\left ( \sqrt{24}y \right
)^2 + 2. \sqrt{24}y .\frac{10}{ \sqrt{24}}+\frac{100}{24}+\frac{973}{30}$ $=\left ( \sqrt{10}x+\frac{12}{ \sqrt{10}} \right )^2+\left (\sqrt{24}y+\frac{10}{ \sqrt{24}} \right )^2+\frac{973}{30} > 0 \forall
x,y.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm Min
|
|
|
|
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}= f(\frac{2012}{2011} ) $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm Min
|
|
|
|
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow A\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hộ mình bài này với,khó quá!
|
|
|
|
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT trung gian là xong
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT trung gian là xong Theo Cosi $3\sqrt[3]{a+7}.2.2\leq (a+7+8+8)$ suy raVT$\leq \frac{a+b+c+69}{12}$mà $a^4+1+1+1\geq 4a $(Cosi 4 số) từ đó suy ra $\frac{a+b+c+69}{12}\leq \frac{\frac{a^4+b^4+c^4+9}{4}+69}{12}$Ta cần chứng minh $\frac{a^4+b^4+c^4+285}{12}\leq 2(a^4+b^4+c^4)$ $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 \geq 3 $ (1)Theo Cosi $a^4 +b^4 +b^4+b^4 \geq 4ab^2$ tương tự suy ra$4(a^4 +b^4 +c^4) \geq 4(ab^2 +bc^2 +ca^2) =12$ suy ra ĐPCM
|
|