|
|
Đề bài như sau thì sẽ đẹp hơn:
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\ x^4+y^2-xy(2x-1)=1\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x^2-y)+xy+xy(x^2-y)=1\\ (x^2-y)^2+xy=1 \end{array} \right.$
Đặt $u=x^2-y,v=xy$ , hệ trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} u+v+uv=1\\ u^2+v=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v=1-u^2\\ u+(1-u^2)+u(1-u^2)=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v=1-u^2\\ u^3+u^2-2u=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u=0\\ v=1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} u=1\\ v=0 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} u=-2\\ v=-3 \end{array} \right. \end{array} \right.$
*) Với $\left\{ \begin{array}{l} u=0\\ v=1 \end{array} \right.$ ta được: $(x;y)=(1;1)$
*) Với $\left\{ \begin{array}{l} u=1\\ v=0 \end{array} \right.$ ta được: $(x;y)\in\{(1;0),(-1;0),(0;-1)\}$
*) Với $\left\{ \begin{array}{l} u=-2\\ v=-3 \end{array} \right.$ ta được: $(x;y)=(-1;3)$
Tóm lại :
$(x;y)\in\{(1;0),(-1;0),(0;-1),(1;1),(-1;3)\}$
|