nhân chéo rồi cộng vào ta đc$:-6(2x^2-xy+3y^2)+13(x^2-4xy-2y^2)=0\Leftrightarrow x^2-46xy-44y^2=0(*)$Xét y=0 không phải là no của pt:chia $pt(*)$ cho$ y^2$ ta đc$:(\frac{x}{y})^2-46.\frac{x}{y}-44=0$bây giờ giải ra xong thế vào là ok

nhân chéo rồi cộng vào ta đc$:-6(2x^2-xy+3y^2)+13(x^2-4xy-2y^2)=0\Leftrightarrow x^2-46xy-44y^2=0(*)$Xét y=0 không phải là no của pt:chia $pt(*)$ cho$ y^2$ ta đc$:(\frac{x}{y})^2-46.\frac{x}{y}-44=0$giải denta ta đc$:\frac{x}{y}=23-\sqrt{573} hoặc =23+\sqrt{573}$,bây giờ giải ra xong thế vào là ok

Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\geq \frac{25}{4}$

Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\leq \frac{25}{4}$

Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|$(bài này k có max),chỉ có min thoi

Để pt có nghiệm $:\Rightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow 4m^2-4.2.(m^2-2)\geq 0\Leftrightarrow2(2-m)(2+m)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2 $Áp dụng định lí viet ta đc:$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2} \end{cases}$Theo bài ra ta có$:\left| {2x_1x_2-(x_1+x_2)-4} \right|=\left| m^2-2-m-4{} \right|=\left| {(m-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}} \right|\geq \frac{25}{4}$

Toán

giải phương trình\sqrt{x}+\sqrt{1-x} +\sqrt{x(1-x)}=1

Giải và biện luận phương...

Toán

giải phương trình$:\sqrt{x}+\sqrt{1-x} +\sqrt{x(1-x)}=1$

Giải và biện luận phương...

Đặt$:\sqrt{x-2y}=u,(x\geq2y , u\geq0)$$\Rightarrow pt(1)\Leftrightarrow \frac{3}{2}(x-u^2)^2-u^2+u^2+\frac{1}{2}(x-u^2)+x-u^2=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(3u^2+2u-3x-2)(u^2-u-x)=0$$\Leftrightarrow x=u^2-u$ hoặc $3x=3u^2+2u-2$Với $:x=u^2-u \Rightarrow x=4y^2+2y(1)$Thế $(1)$ vào $pt(2):\sqrt{4y^2+2y+\sqrt{4y^2}}=4y^2+2y+3y-2$Xét $y\geq0$(vô no)Xét $y\leq0\Rightarrow 4y^2+7y-2=0\Leftrightarrow (2-y)(4y-1)=0\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=12$Với $:3x=3u^2+2u-2$,tự lm tiếp

Đặt$:\sqrt{x-2y}=u,(x\geq2y , u\geq0, y\neq 0)$$\Rightarrow pt(1)\Leftrightarrow \frac{3}{2}(x-u^2)^2-u^2+u^2+\frac{1}{2}(x-u^2)+x-u^2=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(3u^2+2u-3x-2)(u^2-u-x)=0$$\Leftrightarrow x=u^2-u$ hoặc $3x=3u^2+2u-2$Với $:x=u^2-u \Rightarrow x=4y^2+2y(1)$Thế $(1)$ vào $pt(2):\sqrt{4y^2+2y+\sqrt{4y^2}}=4y^2+2y+3y-2$Xét $y\geq0$(vô no)Xét $y\leq0\Rightarrow 4y^2+7y-2=0\Leftrightarrow (2-y)(4y-1)=0\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=12$Với $:3x=3u^2+2u-2$,tự lm tiếp

ptvt

$\sqrt{10x^2-24x+16}+\sqrt{10x^2-4x+4}=20$

Phương trình vô tỉ

ptvt

$\sqrt{10x^2-24x+16}+\sqrt{10x^2-4x+4}=\sqrt{20}$

Phương trình vô tỉ

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ . $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \f

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1.$

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \fr

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ . $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \f

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

giúp e vs lm nhanh nha

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \fr

$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

lâu k lên,giúp bài này cái mấy chế

cho $x,y,z>0.$Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

Bất đẳng thức Cô-si

GTLN, GTNN

cho $x,y,z>0.$Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

cho $x,y,z>0.$Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

Bất đẳng thức Cô-si

GTLN, GTNN

giúp vs

bài 1:cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases}Tìm GTLN,GTNN của x

GTLN, GTNN

cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases} Tìm GTLN,GTNN của x

bài 1:cho x,y,z thỏa mãn: \begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases}Tìm GTLN,GTNN của x

GTLN, GTNN

giúp vs(chiều đi hok r0

cho$ \begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$.$CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức Cô-si

cho$ \begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$.$CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$

cho$ \begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$.$CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức Cô-si

câu bđt đề thi tỉnh Hòa Bình!

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh: $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu

$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow 34x^4+96x^3+106x^2+51x-801=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu

$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm y

$pt(1)\Leftrightarrow y=(2x+3)x$Thế vào $pt(2)$ ta đc$:(4x+3)^2(2x^2+3x+1)-810=0\Leftrightarrow(x+3)(2x-3)(2x^2+3x+1)=0$Suy ra$: x=-3 hoặc x=\frac{3}{2}$,sau đó thế vào tìm ynhớ tick đúng k lần sau ta k làm nữa đâu