cho $x,y,z>0.$ Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

Question

cho

$x,y,z>0.$ Tìm

$Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

tran85295 · Answer 1 · 6/2/2016 10:12:26 AM

Ta có

$\left.\begin{matrix} (x-1)^2 \ge \frac{6x-7}{9} \\ (y-2)^2 \ge \frac{12y-28}{9} \\ (z-1)^2 \ge \frac{6z-7}{9} \\ \end{matrix}\right\}\Rightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2 \ge \tfrac{2(x+y+2)+2(z+y+2)-22}{3}$

Dùng bdt

$\sqrt{a^3+1}=\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)} \le \frac{a^2+2}{2}$

Suy ra

$\frac{12}{\sqrt{(\sqrt{x+y})^3+1}} \ge \frac{24}{x+y+2}$

Tương tự cho cái kia rồi ghép cặp cosi là xong

$\min P=\frac{26}3\Leftrightarrow \begin{cases}x=z=\frac 43 \\ y=\frac 83 \end{cases}$

Trả lời 02-06-16 10:12 AM

tran85295
21 2

10M 559K

Nam mèo chứ hoàng nam đâu – iloveyouproht 19-06-16 03:36 PM

đúng là Hoàng nam có khác ,huy hoàng quá – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 09-06-16 05:21 PM

Hỏi	02-06-16 08:38 AM
Lượt xem	2497
Hoạt động	28-05-17 01:43 AM

cho $x,y,z>0.$ Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

cho x,y,z>0.x,y,z>0.Tìm Min:P=(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2+12√(x+y)√x+y+1+12√(y+z)√y+z+1Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

cho $x,y,z>0.$ Tìm $Min:P=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2+\frac{12}{\sqrt{(x+y)\sqrt{x+y}+1}}+\frac{12}{\sqrt{(y+z)\sqrt{y+z}+1}}$