Bạn có tham khảo bài sau

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/100236/bai-100236

Cách giải tương tự

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/101393/bai-101393

  Bạn có thể tìm kiếm lời giải trong thư viện:

Cụ thể với bài này bạn thấy 1 số điểm đặc biệt của đề bài là 2x-1 và x^2-3x+2 bạn nhập 2 điều kiện này vào ô tìm kiếm ,2 điều kiện cách nhau bởi dấu cách.

Normal 0 false false false VI X-NONE X-NONE

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104110/bai-104110

Bạn thể tìm kiếm lời giải bài toán trong phần thư viện .Đọc hướng dẫn để biết cách tìm kiếm lời giải.

Ta chứng minh bằng quy nạp toán học:
với $n=0$ ta có : 12+121=133 thỏa mãn
Giả sử đúng với $n = k$  tức  $ 12^{2k+1} +11^{k+2}$ chia hết cho 133
Ta cần chứng minh: bài toán đúng với $n=k+1$ ,tức là ta phải chứng minh $12^{2(k+1)+1} +11^{(k+1)+2}$ chia hết cho 133
hay $12^{2k+3}+11^{k+3}$ chia hết cho $133$.
Thật vậy
$12^{2k+3}+11^{k+3}$ = $144.12^{2k+1}+11.11^{k+2 }$ = $144( 12^{2k+1} +11^{k+2})-144.11^{k+2}+11.11^{k+2 }$
= $144( 12^{2k+1} +11^{k+2})-133.11^{k+2} $chia hết cho $133$ theo giả thiết quy nạp

Từ phương trình một suy ra: $x^2y^2+y^2=2x $ $\Leftrightarrow $ $y^2(x^2+1)=2x$ $\Leftrightarrow $$y^2=\frac{2x}{x^2+1}$
 Dễ thấy :$x^2+1\geq 2x $ suy ra $y^2\leq 1$ suy ra $-1\leq y\leq 1$ (*)
Từ phương trình hai suy ra:$y^3=-2x^2+4x-3=-1-2(x-1)^2 \leqslant -1$ hay $y^3\leq -1$ $\Leftrightarrow y\leq -1$(**)
Từ (*) và (**) suy ra $y=-1$ thay vào suy ra $x=1$

Nếu đề như thế này thì giải như sau:
 Giải hệ
$\begin{cases}2(x+y)=3 \sqrt[3]{x^{2}y}+ \sqrt[3]{xy^{2}} \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}=6 \end{cases}$
Lời giải:

Đặt $\sqrt[3]{x}=a ; \sqrt[3]{y}=b$ hệ đã cho tương đương
$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^3+b^3)=3a^2b+ab^2\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} (a-b)(2a^2-ab-2b^2)=0\\ a+b=6 \end{array} \right.$
Nếu $a=b$ suy ra $x=y=27$
Nếu $2a^2-ab-2b^2 = 0 $ thay $b=6-a$ ta có :$2a^2-a(6-a)-2(6-a)^2 =0$
$\Leftrightarrow $ $a^2+18a-72=0$ giải ra $a,b$ lắp vào được $x,y$