Vote up hộ :D

Question

Cho các số thực không âm

$a,b,c$ thỏa mãn

$a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR :

$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$

score 8 · Answer 1

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Ta có:

$\frac{1}{ab-3}+\frac{1}{bc-3}+\frac{1}{ca-3}\geq \frac{(1+1+1)^2}{ab+bc+ca-9}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2-9}$

$= \frac{9}{3-9}=-\frac{3}{2}.$

Đổi dấu ta có điều phải chứng minh.

Dấu

$=$ xảy ra

$\Leftrightarrow x=y=z=1$ .

Nếu thấy đúng bạn ấn vào chữ tích "V" và vote up nhé :D

lịch sử

không đúng....ab-3; bc-3; ca-3 đều âm cả nên không ad cô-si schawrt được đâu nhé – [_đéo_có_tên_] 16-04-16 07:21 AM

Lời giải trên không đúng. Vì thực chất ab,bc,ca < 1,5. – Thanh Long 02-04-16 12:16 AM

score 13 · Answer 2

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

nó là như vầy nè:

$\frac{1}{3-ab}=\frac{1}{3}+\frac{ab}{3(3-ab)}\leq \frac{1}{3}+\frac{\frac{(a+b)^{2}}{4}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}}{2})}$

$\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{6}.\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}$

$\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{6}.(\frac{a^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+c^{2}})$ (theo cô-si schawrt đảo)

tương tự rồi cộng bọn chúng lại ta được đpcm...

vote giùm nha....!?

ông này lm đúng thì k tick,tk kia lm sai thì tick,mà ông này ms đăng 1 bài dạng giống y hệt ntn ,chỉ trúng tủ nhưng lệch số mà cũng hỏi @@ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 02-08-17 01:14 AM

Hỏi	20-03-16 10:14 AM
Lượt xem	2019
Hoạt động	16-04-16 07:31 AM

Vote up hộ :D

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Vote up hộ :D

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan