Ko biết cách này có giống cách của bn ko:Bổ đề: Vs $a,b>0$ ta có: $\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(a-b)^2+\frac{3}{4}(a+b)^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{3}(a+b)$
Đẳng thức khi: $a=b$
Lại có: $4ab\leq (a+b)^2$
A/d ta đc:
$\Sigma \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}.(\Sigma \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\Sigma \frac{x+y}{(y+z)^2+1})$ (*)
Đặt $a=x+y;b=...;c=....$ ta có : $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$
Khi đó (*) trở thành:
$A\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\Sigma \frac{a}{b^2+1})$ (1)
Ta có: $VP(1)=a+b+c-(\Sigma \frac{ab^2}{b^2+1})\geq 3-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$
Đẳng thức khi.....