Gọi P là VT.Ta có$:P\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$Cần $CM:(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đúng do$:3(a^3+b^3+c^3)=(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2=9$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$
$(a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)\geq(a^3+b^3+c^3)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$