với $x\geq -1,y\in R$ ta đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$
pt(1)$\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0$
$\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right. $
với $y\geq -3$. từ(*)$\Rightarrow x=y^{2}-6y+8$ thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))
xét (**) có $\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}$
nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta =0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}$ và $x=\frac{5}{4}$. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.
nếu $t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.