với x\geq -1,y\in R ta đặt \sqrt{x+1}=t\geq 0pt(1)\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right. với y\geq -3. từ(*)\Rightarrow x=y^{2}-6y+8 thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có \Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}nếu t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta 0\Rightarrow y=-\frac{3}{2} và x=\frac{5}{4}. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0 nên (**) vô nghiệm.
với
x\geq -1,y\in R ta đặt
\sqrt{x+1}=t\geq 0pt(1)
\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right. với
y\geq -3. từ(*)
\Rightarrow x=y^{2}-6y+8 thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có
\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta
=0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}
và x=\frac{5}{4}
. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.