TA có $P=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+\frac{5}{4xy}+(4xy+\frac{1}{4xy})$Áp dụng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ và $a+b\geq 2\sqrt{ab}$ và $\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}+\frac{5}{(x+y)^2}=4+2+5=11$
Dấu đẳng thức $x=y=1/2$