áp dụng côsi cho 2y ta được 2y≥4x2+y2vậy P≥5x2+y2+4xy=5(x+y)2−2xy+4xy=51−2xy+4xyxét f(t)=51−2t+4t với t >0
áp dụng côsi cho $\frac{2}{
xy}
tađược\frac{2}{
xy} \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}}
vậyP\geq \frac{5}{x^{2}+y^{2}}+4xy=\frac{5}{(x+y)^{2}-2xy}+4xy=\frac{5}{1-2xy}+4xy
xétf(t)=\frac{5}{1-2t}+4t$ với t >0